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2017-2024 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间： 100 分钟
满分： 150 分） 2024.01
一、选择题（本大题共 6 题 , 每题 4 分 , 满分 24 分）
【每小题只有一个正确选项 1．在 Rt
, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】
▲ ） ．
中，∠ =90°， ABC C
A
；
， =
AC 3
，则
的长可以表示为（
AB ； （ D） 3cos
（ A）
3 cos
；
（B）
3 sin
（ C） 3sin
2．如图，在 ABC中，点 D、 E 分别在边 BA、 CA的延长线上，
AB
E
D
AD
（A）
2 ，那么下列条件中能判断
DE∥ BC的是（ ▲ ）
AE
1
；（B）
EC
B
A
2 ；
（C）
DE
EC 2
1 ； （D）
AC
AC
2 ．
C
BC 2
AE
第2题图
▲ ）
3． 将抛物线 y （A） y （C） y
( x 1) 2 3 向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（
( x 1) 2 1；
（B） y （ D） y
( x 1) 2 3 ； ( x 3) 2 3 ．
( x 1) 2 5 ；
4．已知在直角坐标平面内，以点
(-2,3) 为圆心， 2 为半径的圆
与 x 轴的位置关系是（ ▲ ）
P
P
（A）相离； （ B） 相切；
（ C） 相交； （ D） 相离、相切、相交都有可能．
．．
5． 已知 e 是单位向量，且 a
2e ， b 4e ，那么下列说法错误 的是（▲）
（ A） a // b ；（ B） | a |
2 ；（ C） | b | 2 | a |；（ D） a
1
b ．
2
6． 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC
平分∠ DAB，且∠ DAC=∠ DBC，那么下列结论不一定正确 的是（▲）
．．．．． （A） AOD ∽
A
B
O
BOC ；（B） AOB ∽ DOC ；
AC OA．
（C） CD=BC；（ D） BC CD
D
C
第 6题图
二、填空题（本大题共 12题, 每题 4分, 满分 48 分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段 a、b 满足
a
1 ，则 a 2
b
b
的值为▲．
b
8．正六边形的中心角等于▲度．
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9．若抛物线 y
(a 2)x 2 的开口向上，则 a 的取值范围是▲． x2 4x 3 的顶点坐标是▲．
ABC与 DEF的相似比为 2:3 ，若
DEF的面积为 36，
10．抛物线 y
11．已知
ABC与 DEF相似，且 ABC的面积等于▲．
则
12．已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB的黄金分割点，且 AP 是 m▲ n．（填“ >”、“ <”或“ =”） 15．如图，在 Rt x 2 2x t 上，则 m与 n 的大小关系 ABC中，∠ BAC=90°，点 G是重心， A 联结 ，过点 作 ， 交 于点 ， AG G DG//BC DG AB 若 AB=6，BC=9，则 ADG的周长等于▲． D D B G C 第 15 题图 16．已知⊙ O1 的半径为 4，⊙ O2 的半径为 且 O1O2 R，若⊙ O1 与⊙ O2 相切， 10 ，则 R的值为▲． 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 A B 四边形的等距点 . 如图，已知梯形 ABCD是等距四边形， D 第17题图 C AB//CD，点 B是等距点 . 若 BC=10， cos A 10 10 ， 则 CD的长等于▲． A D 18．如图，在边长为 2 的菱形 ABCD中， D 60 ， 点 E、F分别在边 AB、 BC上. 将 BEF沿着直线 EF翻折， 点 B 恰好与边 AD的中点 G重合，则 BE的长等于▲． B C 第 18 题图 三、解答题（本大题共 【将下列各题的解答过程 19．（本题满分 10 分） 计算： 7题, 满分 78分） , 做在答题纸的相应位置上】 cot 45 4 sin 2 45 tan 60 0 cos30 ． 专业知识 --整理分享 ----- ---- WORD 格式 -可编辑 20．（本题满分 10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 如图，在 5 分） 于点 ，且 AEABC 中，点 D 在边 AB 上， ， 分别交边 AC、BC DE BC DF AC DE、DF // ， // E、F （1）求 BF EC 的值； 3 ． 2 A D E BC （2）联结 EF，设 BC a ， AC b ，用含 a 、 b 的式子表示 EF ． B F C 第20题图 21．（本题满分 10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分） A D B 如图，点 C在⊙ O上，联结 CO并延长交弦 AB于点 D， AC 联结 AC、 OB，若 CD=40， AC 20 5 ． BC ， O （ 1）求弦 AB的长； （ 2）求 sin ABO 的值． 22．（本题满分 10 分） C 第21题图 如图，一栋居民楼 AB的高为 16 米，远处有一栋商务楼 60° 小明在居民楼的楼底 A处测得商务楼顶 D处的仰角为 ，又在商 D B 45° A、C 务楼的楼顶 处测得居民楼的楼顶 处的俯角为 ．其中 CD， D 两点分别位于 B、D两点的正下方，且 A、C两点在同一水平线上， 求商务楼 CD的高度． ( 参考数据： B 2 1.414 ， 3 1.732 . 结果精确到 0.1 米) B A C 第 22 题图 23．（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分） ABC中，点 D在边 BC上，联结 AD， ∠ADB=∠CDE， 如图，在 DE交边 AC于点 E， DE交 BA延长线于点 F，且 AD 2 F E A DE DF． （ 1）求证： BFD ∽ CAD ； （ 2）求证： BF DE AB AD． D C 第 23 题图 2 24．（本题满分 12 分，每小题 4 分） 在直角坐标平面内， 直线 y 1 2 x 2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C 抛物线 . y 1 2 x bx c 经过点 A与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B. （ 1）求上述抛物线的表达式； （2）联结 BC、BD，且 BD交 AC于点 E，如果 点 D在该抛物线上，且位于直线 AC的上方． ABE的面积与 ABC的面积之比为 4:5 ， 求∠ 的余切值； DBA 专业知识 --整理分享 ----- ---- WORD 格式 -可编辑 （ 3）过点 D作 DF⊥ AC，垂足为点 F，联结 CD. 若 CFD与 AOC相似，求点 D的坐标． 第 24 题图 备用图 25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 5 分） 已知在矩形 ABCD中， AB=2， AD=4. P 是对角线 BD上的一个动点（点 P 不与点 B、D重合），过点 P作 PF⊥ BD，交射线 BC于点 F. 联结 AP，画∠ FPE=∠ BAP，PE交 BF于点 E. 设 PD=x，EF=y． （ 1）当点 A、 P、 F 在一条直线上时，求ABF的面积； （ 2）如图 1，当点 F 在边 BC上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域； （ 3）联结 PC，若∠ FPC=∠ BPE，请直接写出 PD的长． A D A D PA D BE F C B C B C 图 1 备用图 备用图 第 25 题图 专业知识 --整理分享 ----- ---- WORD 格式 -可编辑 长宁区 2017-2024 学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2024.1 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．A； 2 ．D； 3 ． B； 4 ．A； 5 ．C； 6 ．D． 二．填空题： （本大题共 12 题，满分 48 分） 7． 3 ；8． 60 0 ； 9． a >2； 10． (2, 1) ；11． 16； 12． 6 2 5 ； 2 13． 300 ；14．7 ；15． 10；16． 6 或 14； 17． 16 ；18． ． 5 三、（本大题共 7 题，第 19、 20、 21、 22 题每题 10 分，第 23、 24 题每题满分 78 分） 3 19. （本题满分 10 分） 解：原式 = 1 (4 分) 4 ( 2 ) 2 3 2 2 3 = 1 (2 分 ) 2 3 2 3 = 23 (2 分 ) 2 = 23 (2 分 ) 2 20．（本题满分 10 分，第（ 1）小题2 5 分，第（ 2）小题 5 分） 解：（ 1）∵ AE 3∴EC （1分） EC 2 AC ∵ DE//BC∴ BD EC 2 5 （2分） AB AC 5 又∵ DF//A ∴ BF BD 2 （2分） BC AB 5 （ 2）∵ BF 2∴FC 3 BC 5 BC 5 ∵ BC3 a ， CF 与 BC 方向相反 ∴ CF a （2 分） 2 5 同理： EC b （ 2 分） 5 又∵ EFEC3 CF∴EF 2 b a （1 分） 5 5 21．（本题满分 10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分） 解：（ 1）∵ CD过圆心 O, AC BC ∴ CD⊥ AB, AB=2AD=2BD（ 2 分） 专业知识 --整理分享 ----- 分，第 25 题 14 分， 12
上海市长宁区2024年中考数学一模和答案解析
