【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(2)
一、选择题
n?11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最2．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．S19
C．S20
D．S37
3．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ abD．182
4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
5．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8 D．13
6．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
7．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
442n9．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( )
382A． B．
938．等比数列?an?中，a1?C．
64 81D．
125 24310．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 311．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若数列{A．
1}为等差数列，则a9=( ) an1 2B．
5 4nC．
4 5D．?4 512．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
二、填空题
，13．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n14．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a201615．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
16．设数列{an}的首项a1＝
3，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足218S2n8??的所有n的和为________． 17Sn7517．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
18．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
19．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
*20．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
三、解答题
21．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 22．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2（1）求数列{an}的通项公式；
111??L?（2）令bn＝log2an，求（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?123．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．
2*24．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a25．等比数列?an?中，a1?2,a7?4a5． (Ⅰ)求?an?的通项公式；
(Ⅱ)记Sn为?an?的前n项和．若Sm?126，求m．
vvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． 26．已知函数f?x??a?b，其中
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4???1, 22．D
解析：D 【解析】 【分析】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求由已知条件判断出公差d?0，对a19出结果. 【详解】
a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
3．C
解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若
a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
4．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
6．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2，
13(a1?a13)13(a4?a10)??13，故选D. 22考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
∴S13?7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出
，运用累加法，解得
考点：累加法求数列通项公式
n?2； 3n8．A
【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(2)
