《对数与对数运算》
1、教材的地位和作用
我们在前面的学习过程中，已了解指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算，使学生认识引进对数的重要性，理解对数的概念及其基本运算。
教材注重从现实生活的事例中引出对数的概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。教学中要充分发挥课本中材料的作用，并联系熟悉的事例，以丰富教学的情景创设，加强数学文化的教育。
2、教学目标的确定及依据
根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
(1) 知识与技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系，掌握对数的性质。 (2) 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数的定义，让学生经历通过逻辑
推理得出对数有关知识的过程。
(3) 情感态度与价值观：培养学生的类比，分析，归纳能力，严谨的思维品质，
探究意识。
3、教学重点与难点
重点：对数式与指数式的互化，对数的性质. 难点：对数概念的理解，对数性质的推导．
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面： 1、教学方法：
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳； (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 2、教学手段：
计算机多媒体辅助教学． 3、温故知新
我通过复习上节课的例8：截止到1999年底，我国人口总数约为13亿，如 果每年的增长率为1%，设经过x年后我国人口总数为y，则y与x的关系是什么？
提出两个问题：
(1) 通过这个关系式，我们可以求出经过任意一个念头x的人口总数。 (2) 如果问经过多少年后我国人口可达到18亿，这个问题该如何解决呢？ 设计意图：既复习了指数的有关知识，又与本节内容有密切关系，同学们可
以发现，通过以往的知识，我们并不能解决这个问题，这就要求我们不断学习新的数学知识，来解决生活中出现的问题。因此这节课我们来学习§2.2.1 对数与对数运算。有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．
4、探求新知
首先，我们给出对数的定义：
一般地，如果ax=N (a>0且a≠1)，那么数x就叫做以a为底N的对数。 记作：x=logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 (1) 根据对数的定义，我们可以得到对数和指数间的关系： 当a>0且a≠1时，ax=N ?x=logaN 指数式ax=N 对数式logaN=x a 底数 底数 N 幂 真数 x 指数 对数 (2) 对数式中的真数N即是指数式中的幂，根据之前学习过的指数函数的性质，我们知道N的范围是(0,＋∞)，即真数的范围应该是(0,＋∞)，也就是说：
负数和零没有对数。
(3) 应用指对数式之间的相互转化得出结论：
loga1=0 logaa=1 (4) 引出常用对数，自然对数：
常用对数：以10为底的对数 简记为 lgN 自然对数：以 e为底的对数 简记为 lnN
计算机能够算出对数值也是以常用对数或自然对数为基础的，今后会进一步学习。 (5) 探究 alogaN??
设 ax?N 则 x?logaN ∴ alogaN?ax?N
在理解对数定义的基础上，研究对数的性质．关键是抓住指数与对数之间的关系，从而推导出其它结论．由学生自主探究后，引导学生填写表格。在学生得出表格后，教师再加以升华，推理得到对数式中真数的范围，以及常用的对数式。
设计意图：教师建立了一个有助于学生进行探究的情境，学生通过动手操作、
观察、联想、类比、思考、分析、探索，在此过程中，通过小组讨论， 协作构建起新的知识．这充分体现了基于建构主义学习理论的探究定 向性学习和主动合作式学习．
5、课堂研究，巩固应用
例1.将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。
(1) 54=625 (2) 2?6?1 641(3) ()m?5.73 (4) log116??4
32(5) a0 = 1 (6) a1 = a (7) lg0.01??2 (8) ln10?2.303 解：(1) log5625?4 (2) log21??6 641 (3) log15.73?m (4) ()?4?16
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人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教学学案
