第二章 2.2-1双曲线
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是 ( C ) A．双曲线 C．一条射线
B．双曲线左支 D．双曲线右支
[解析] ∵|PM|－|PN|＝|MN|＝4，∴动点P的轨迹是一条射线． 2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为 ( D ) A．(±5,0) C．(±7，0)
2
2
B．(0，±5) D．(0，±7)
y2x2
[解析] 双曲线3x－4y＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2
34＝7，∴c＝7，
又∵焦点在y轴上，故选D．
x2y2
3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是 ( A )
1＋k1－kA．－1 B．k>0 D．k>1或k<－1 [解析] 由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1 4．(2016·山东济宁高二检测)已知双曲线2mx2－my＝4的一个焦点为(0，6)，则m的值为 ( B ) A．1 C． 7 3 B．－1 D．－7 3 x2y2 [解析] 将双曲线方程化为－＝1.因为一个焦点是(0，6)，所以焦点在y轴上，所 24mm42426 以c＝6，a2＝－，b2＝－，所以a2＋b2＝－－＝－＝c2＝6.所以m＝－1. mmmmk x2y2 5．双曲线－＝1的焦距为 ( D ) 102A．32 B．42 C．33 D．43 [解析] 由双曲线的标准方程，知a2＝10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝43，故选D． x2y2 6．(2015·福建理)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E 916上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于 ( B ) A．11 C．5 [解析] 由题，|PF1|－|PF2|＝2a＝6， 即3－|PF2|＝2a＝6，解得|PF2|＝9. 二、填空题 x2y2 7．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2| 916＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于__48__. [解析] 依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16. 1 ∴S△PF1F2＝×16×2 16102－??2＝48. 2 B．9 D．3 || || x2y2 8．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1、F2，若双曲线上的点P到点F1的距离 259为12，则点P到点F2的距离为__2或22__. [解析] 设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22； 当点P在双曲线右支上时， |PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2. 三、解答题 9．求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上，c＝6且经过点(－5,2)； 1516 (2)过P(3，)和Q(－，5)两点． 43 254??a2－b2＝1xy [解析] (1)设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)，由题意得?， ab22??a＋b＝6 2 2 解之得a2＝5，b2＝1， x22 故所求双曲线方程为－y＝1. 5 (2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，由题意得 ??256 ?9A＋25B＝1 225 9A＋B＝1 16 ?，解之得?1 B＝?9 A＝－ 1 16 . y2x2 ∴所求双曲线方程为－＝1. 916 B级 素养提升 一、选择题 1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－5，0)，点P在该双曲线上，线段PF1 的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是 ( B ) x22 A．－y＝1 4x2y2 C．－＝1 23 y2 B．x－＝1 4 2 x2y2 D．－＝1 32 x2y2 [解析] 由条件知P(5，4)在双曲线2－2＝1上， ab516 ∴2－2＝1， ab ?a2＝1? 又a2＋b2＝5，∴?2，故选B． ??b＝4 y2 2．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF 3 2 与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为 ( D ) 1A． 32C． 3 2 1B． 23D． 2 y2 [解析] 因为F是双曲线C：x－＝1的右焦点，所以F(2,0)． 3因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)． y2P因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3， 3所以P(2，±3)，|PF|＝3.
2017-2018年人教A版选修1-1《2.2-1双曲线》练习含答案
