解三角形教案

由天下分享时间：2025/3/21 3:01:25 加入收藏我要投稿点赞

解三角形

（一）教学目标 1.知识与技能：

(1) 掌握正、余弦定理、重要不等式、基本不等式、函数值域等相关的知识。 (2) 掌握解决三角形问题中最值问题的常规方法：不等式法和函数法。 2.过程与方法：

进一步体会函数，不等式，平面几何等知识的交汇融合；通过周长、面积最值得求解培养学生分析、归纳能力及知识迁移的能力。 3.情感、态度与价值观：

(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。

(2) 培养学生数学素养和逻辑思维能力。（二）教学重点与难点

重点：理解并掌握正弦定理、余弦定理、重要不等式、基本不等式及平面几何知

识等的应用。

难点：三角形最值问题中通法通解的形成及贯彻；数形结合思想，函数思想的培

养。

（三）教学过程设计一、知识回顾、归纳总结：三角形性质：

1.角的关系：A?B?C??，外角等于不相邻两个内角和。 2.边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 3.角与边的关系：

①大角对大边，等角对等边

abc???2R(R为?ABC外接圆半径)②正弦定理及变形： sinAsinBsinC变形： a?2RsinA　b?2RsinB　c?2RsinC

abc　　sinB?　　sinC?2R2R2Ra:b:c?sinA:sinB:sinCsinA?2a ③余项定理及变形： ?b?c?2bccosA22C?ABC?a?b?cb2?c2?a2cosA?2bc4.周长与面积：

S?ABC?1底?高2S?ABC?111absinC?acsinB?bcsinA222重要不等式、均值不等式：

重要不等式： a2?b2?2ab(a,b?R,当且仅当a?b时取等）

a?b均值不等式： 2?ab变形： ab?(a?b)22

(a?0,b?0,当且仅当a?b时取等）二、例题讲解、规范解答：例1:(2014陕西) ?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若a、b、c成等比数列求cosB的最小值_______ 解：a、b、c称等比数列

a2?c2?b2cosB?2ac?b2?aca2?c2?ac?2ac?ac?1?2ac22ac 当且仅当a?c,\?\成立

例2:(2016吉林白山一模改编)

2a?bcos(A?C)?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若?,ccosC

(1)求C的大小

(2)若c?3,求?ABC面积的最大值

(3)若c?3,求?ABC周长的最大值

变式：

1?3(1)求若c?3,求a?b的最大值 2

注意：分析周长或面积取到最大值的条件。

小结：三角形中的最值问题（周长、面积）

利用不等式利用余弦定理得到a,b的关系三角形的面积公式与不等式a2?b2?2ab 三角形的两边之和与不等式ab?(a?b)22 通过这些结合点求解。最值范围，注意等号成立条件通过建立参数与已知角或边的关系，把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值利用函数思想求值域域问题。这里要利用条件中的范围限制，及三角形自身范围限制。(即求函数解析式、定义域、值域)

高考赏析:

(2013全国课标2理17)?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若a=bcosB

(1)求B的大小若b?2,求?ABC面积的最大值(1)

高考赏析:(2014全国课标1理16)?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若a?2,

(2?b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC则?ABC面积的最大值_______

高考赏析:? (2015山东理16)f(x)?sinxcos?cos2(x?)4 A(Ⅱ)在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若f()?0,a?1,求?ABC面2

积的最大值

小结：“知二求最值”知二：角及其所对的边，求三角形周长、面积最值，一般在等腰时候取到最值，如是“类周长面积”不一定是在等腰的时候取到最值。

三、知识应用、课堂练习：

1.（2016吉林白山一模改编）变式(3) 若S?ABC?3，求c的最小值

2：(2017重庆一调)在?OAB中，O为坐标原点，A(1，cos?),?

B(sin?,1),??(0,]则当?OAB的面积取最大值是，?等于______2