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选择填空提速专练（三）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合I＝{0，－1,2，－3，－4}，集合M＝{0，－1,2}，N＝{0，－3，－4}，则N∩(?
IM)＝( )
A．{0} C．{－1，－2}
B．{－3，－4} D．?
解析：选B 由条件得?IM＝{－3，－4}，∴N∩(?IM)＝{－3，－4}，故选B. 2．双曲线x－4y＝4的渐近线方程是( ) A．y＝±4x C．y＝±2x
1
B．y＝±x
41
D．y＝±x
2
2
2
12
解析：选D 双曲线方程化为－y＝1，则a＝2，b＝1，∴渐近线方程为y＝±x，故选D.
423．在(1＋x)(1－x)的展开式中，x的系数是( ) A．－28 C．28
5
5
5
3
8
5
x2
B．－84 D．84
2
2
解析：选A x的系数为1×C8(－1)＋1×C8(－1)＝－28，故选A.
4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为( )
A.3
2
B.
31 C. D.3 62
解析：选B 由三视图知几何体为一个正三棱柱截去两个棱锥得到的组合体，如图正三棱柱中的三棱锥A1-ADE所示，由三视图知正三棱柱的底面边长为1，高为2，则V三棱锥A1-ADE＝
31232
×1×2－2××1×＝432
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3
，故选B. 6
π??5．函数f(x)＝asin?2x＋?＋bcos 2x(a，b不全为零)的最小正周期为( ) 6??A.π
2
B．π C．2π D．4π
33?1?asin 2x＋?a＋b?cos 2x，此时令m＝a，n22?2?
解析：选B 将函数f(x)展开，得f(x)＝
1m22
＝a＋b，则f(x)＝msin 2x＋ncos 2x＝m＋nsin(2x＋φ)，其中cos φ＝22，sin φ＝2m＋n2π
，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，故选B.
2m2＋n2
6．设z是复数，|z－i|≤2(i是虚数单位)，则|z|的最大值是( ) A．1
B．2 C．3
D．4
n解析：选C |z－i|≤2表示复数z在复平面上的对应的点在以(0,1)为圆心，半径为2的圆内(含边界)，而|z|表示此圆内(含边界)到原点的距离，其最大值为1＋2＝3，故选C.
7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若有确定正整数n0，对任意正整数m，Sn0·Sn0
＋m<0恒成立，则下列说法错误的是( )
A．a1·d<0 C．an0·an0＋1>0
B．|Sn|有最小值 D．an0＋1·an0＋2>0
解析：选C 由Sn0·Sn0＋m<0，知数列{an}一定存在正项与负项，则要么a1>0，d<0，要么a1<0，
d>0，即a1·d<0，所以A正确；由等差数列各项特征知，|Sn|一定能取得最小值，所以B正确；
若数列{an}为－1,2,5,8，…，当n≥2时，an>0，取n0＝1，对任意正整数m，Sn0·Sn0＋m<0均成立，但an0·an0＋1<0，所以C错误，故选C.
8．如图，圆M和圆N与直线l：y＝kx分别相切于A，B两点，且两圆均与x轴相切，两圆―→―→
心的连线与l交于点C，若|OM|＝|ON|且AC＝2CB，则实数k的值为( )
A．1
34B. C.3 D. 43
解析：选D 分别过点M，N作x轴的垂线，垂足分别为E，F(如图所示)．
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―→―→
由题意，得△MAC∽△NBC，所以由AC＝2CB，知|MA|＝2|NB|.又由x轴与直线y＝kx是两个圆的公切线知∠MON＝90°，|MA|＝|ME|，|NB|＝|NF|，结合|OM|＝|ON|，知|ME|＝2|NF|，△
OME≌△NOF，所以|OF|＝|ME|＝2|NF|，所以tan∠NOF＝
2tan∠NOF44
＝，即k＝，故选D. 2
1－tan∠NOF33
|NF|1
＝，则tan∠BOF＝tan(2∠NOF)＝|OF|2
9．已知f(x)＝ax＋bx，其中－1≤a<0，b>0，则“存在x∈[0,1]，|f(x)|>1”是“a＋b>1”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
1bb解析：选C 因为－1≤a<0，b>0，所以－≥1，则－≥>0，而二次函数f(x)的图象过原
a2a2点，且开口向下，则：
①当存在x∈[0,1]，|f(x)|>1时，若－≥1，则f(1)>1，即a＋b>1；若0<－<1，则1 bb? b?b2b?b?b＝－＝·?－?<，所以b>2，又－1≤a<0，所以a＋b>1.综上，a＋b>1. 4a2?2a?2 ②当a＋b>1时，f(1)＝a＋b>1，f(0)＝0，由其图象知存在x∈[0,1]，|f(x)|>1. 综上可知， “存在x∈[0,1]，|f(x)|>1”是“a＋b>1”的充要条件，故选C. 12 10．设正实数x，y，则|x－y|＋＋y的最小值为( ) x7A. 4 3323 B. C．2 D.2 2 1211117?1?22 解析：选A 当x>y>0时，|x－y|＋＋y＝x－y＋＋y＝?y－?＋x＋－≥2－＝，当 xxx444?2?1121?1?212 且仅当x＝1，y＝时，等号成立；当y≥x>0时，|x－y|＋＋y＝y－x＋＋y＝?y＋?＋－x2xx?2?x3331?1?2111111132422 －≥?x＋?＋－x－＝x＋＝x＋＋≥3x2··＝，当且仅当x＝y＝时，4?2?x4x2x2x2x2x22127 等号成立．综上可知|x－y|＋＋y的最小值为，故选A. x4 - 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上) 11．已知向量a＝(－2，x)，b＝(y,3)，若a∥b且a·b＝12，则x＝________，y＝________. ??xy＋6＝0，解析：由已知条件，得? ?－2y＋3x＝12，? ??x＝2， 解得? ?y＝－3.? 答案：2 －3 12．直线l：x＋λy＋2－3λ＝0(λ∈R)恒过定点________，P(1,1)到该直线的距离最大值为________． ??x＋2＝0， 解析：已知直线方程转化为(x＋2)＋λ(y－3)＝0，由? ?y－3＝0，? 求得定点(－2,3)；点1＋2 2 P(1,1)到直线l的距离最大值即为点P(1,1)到定点(－2,3)的距离，为 13. 答案：(－2,3) 13 ＋1－3 2 ＝ ??ln x，x≥1， 13．已知函数f(x)＝?f|x|＋1 ?e，x<1? (e为自然对数的底数)，则f(e)＝________，函数y＝f(f(x))－1的零点有________个(用数字作答)． 解析：f(e)＝ln e＝1；函数y＝f(f(x))－1的零点个数即为方程f(f(x))＝1的根的个数，则①由ln x＝1(x≥1)，得x＝e，于是f(x)＝e，则由ln x＝e(x≥1)，得x＝e；或由e e f(|x|＋1) ＝e(x<1)，得f(|x|＋1)＝1，所以ln(|x|＋1)＝1，解得x＝e－1(舍去)或x＝1－e；②由e ＋1) f(|x| ＝1(x<1)，得f(|x|＋1)＝0，所以ln(|x|＋1)＝0，解得x＝0，所以f(x)＝0，只有ln x＝ e, 0(x≥1)，解得x＝1.综上可知函数y＝f(f(x))－1有x＝e1－e,1共3个零点． 答案：1 3 14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acos B＝bcos A,4S＝2a－c，其中S是△ABC的面积，则C的大小为________． 解析：由acos B＝bcos A，结合正弦定理，得sin Acos B＝sin Bcos A，∴tan A＝tan B，122222 ∴A＝B，则a＝b，则由4S＝2a－c，得4S＝a＋b－c，∴4×absin C＝2abcos C，∴tan C＝ 2π 1，∴C＝. 4 π答案： 4 15．用黑白两种颜色随机地染如下表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有________种不同的染色方法，从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为________． 2 2 - 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6 解析：(1)用黑白两种颜色随机地染表格中的6个格子，每个格子染一种颜色，有2＝64种不同的染色方法；(2)分三类：第一类，第1格染黑色，第2格染白色，由表知有6种不同染法；第二类，第1,2格染黑色，第3格染白色，由表知有6种不同染法；第三类，当第1,2,3格均为黑色，则第4,5,6格中的颜色可任意选，共有2＝8种不同染法．综上，由分类加法计数原理知205 满足条件的不同染色共有6＋6＋8＝20种，故所求概率为＝. 6416 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 白 黑 黑 白 黑 答案：64 5 16 白 黑 白 白 黑 黑 白 黑 白 白 黑 黑 3 黑 白 黑 黑 黑 白 16.已知△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，M为AB的中点．现将△ ACM沿CM折成三棱锥P-CBM.当二面角P-CM-B大小为60°时， ________. AB＝PB解析：如图所示，作PE⊥CM于点E，BF⊥CM交CM的延长线于点F，连接AE，则AE⊥CF，且PE与BF所成锐角等于二面角P-CM-B的大小，即为60°.不妨设AC＝1，则由tan∠BAC＝2，∠ACB＝90°，得BC＝2， AB＝3，则由M是AB的中点，知MB＝MC，则sin∠BCF＝sin∠ABC＝ 13 ， 2―→―→―→―→―→―→∴|PE|＝|AE|＝|BF|＝|BC|sin∠BCF＝，∴|EF|＝2|MF| 3＝2 ―→2―→2 |BM|－|BF|＝2 1→?―→?1|― ?2AB|?2－|BF|2＝， ??3 - 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
浙江专版2020年高考数学二轮专题复习选择填空提速专练三
