高考数学1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理专
题1 2020.03
1,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是 ．
?31??x????32x??的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． 2,在二项式
n（１）求展开式的第四项； （２）求展开式的常数项； （３）求展开式的各项系数的和．
3,用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，可构成 个不同的分数？可构成 个不同的真分数？
4234??3x?1?a?ax?ax?ax?ax012344,设．
（１）求a0?a1?a2?a3?a4； （２）求a0?a2?a4； （３）求a1?a3； （４）求a1?a2?a3?a4； （5）求各项二项式系数的和．
5,一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是 ．
6,有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有 种不同的报名方法？ 7,若?2?3x?100?a0?a1x?a2x2?a3x3???a100x100，
22????a?a?a???a?a?a?a???a02410013599求的值．
?1??x????3x??中，有理项的项数是（ ） 8,二项展开式
15A.3 B.4 C.5 D.6
9,有4名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军，有 种不同的结果？
10,设a?N且a<20，则(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列数可表示为 ．
?
答案
1, 6
1Cn0Cn2, 【解答】第一项系数的绝对值为，第二项系数的绝对值为2，第
Cn2三项系数的绝对值为4，
1Cn2Cn?20Cn42依题意有+=，解得n=8，
1?3?T4?C8???3??2x??（１）第四项
Tr?15?x?337???x34；
8?r2（２）通项公式为
?1??C8r???3???2x??x?3r?1??C8r????2?8?r?x?32r?8，展开式的常
数项有2r-8=0，即r=4，
4T?C4?常数项为
8???1?2???3558； ?1811（３）令x=1，得展开式的各项系数的和??1??2???28?256．
3, 16，10
4, 【解答】（１）令x=1得a0?a1?a2?a3?a4??3?1?4?16；
（２）令x=-1得a40?a1?a2?a3?a4???3?1??256，
而由（1）知：a40?a1?a2?a3?a4??3?1??16，
两式相加得a0?a2?a4?136；
（３）将（2）中的两式相减得a1?a3??120； （
４
）
令
x=0
得
a0??0?1?4?1，a1?a2?a3?a4?a0?a1?a2?a3?a4-a0=16-1=15；
（5）各项二项式系数的和为
C04?C14?C24?C34?C44?24?16． 5, 9
6, 34
7, 1 【解析】：令x=1得?a0?a1?a2?a3?a4???a100???2?3?100，?a2?3?100令x=-1得?a01?a2?a3?a4?a5???a99?a100???
?a0?a2?a4???a100?2??a1?a3?a5???a299?
=?a0?a1?a2?a3?a4???a100??a0?a1?a2?a3?a4?a5???a99?a100? =?2?3?100?2?3?100
=1
得
高考数学1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理专题1
