一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0;
(1)点A表示的数为________;点B表示的数为________;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒), ①当t=1时,甲小球到原点的距离=________;乙小球到原点的距离=________; 当t=3时,甲小球到原点的距离=________;乙小球到原点的距离=________;
②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由.若能,请直接写出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.________ 【答案】 (1)-2 ;4
(2)3 ;2 ;5 ;2 ;能. 理由:
当0<t≤2时,t+2=4-2t 解之:解之:t=6 ∴当
【解析】【解答】解:(1)∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0, ∴a+2=0且b-4=0 解之:a=-2且b=4,
∵在数轴上A点表示数a,B点表示数b, ∴点A表示的数是-2,点B表示的数是4. 故答案为:-2,4.
(2)当0<t≤2时,甲小球距离原点为(t+2)个单位长度;乙小球距离原点为(4-2t)个单位长度;
当t>2时,甲小球距离原点为(t+2)个单位长度;乙小球距离原点为(2t-4)个单位长
或6时,甲乙两小球到原点的距离相等.
当t>2时,t+2=2t-4
度;
①当t=1时,甲小球到原点的距离为:1+2=3;乙小球到原点的距离为4-2×1=2; 当t=3时,甲小球到原点的距离为:3+2=5;乙小球到原点的距离为2×3-4=2; 故答案为:3,2;5,2
【分析】(1)利用几个非负数之和为0,则每一个数都是0,建立关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值,就可得到点A,B所表示的数。
(2)①根据两个小球的运动方向及速度,可以分别用含t的代数式表示出当0<t≤2时,甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离,当t>2时,甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离,然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式,即可求解;②利用(2)中的结论,分情况分别根据甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 ,建立关于t的方程,解方程求出t的值。
2.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半;点P从点A出发的同时,点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当点P到达B点时,点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问:
(1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离; (2)P、Q两点相遇时,求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少?
(3)是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时?若存在,请直接写出t的取值;若不存在,请说明理由.
【答案】 (1)解:设动点P在运动过程中距O点的距离为S , 当P从A运动到O时,所需时间为:
(秒),
当0≤t≤5时,S=10﹣2t , 当P从O运动到B时,所需时间为: ∴P从A运动到B时,所需时间为:15秒 当5<t≤15时,S=t﹣5,
即动点P在运动过程中距O点的距离S=
;
(秒)
(2)解:设经过a秒,P、Q两点相遇,则点P运动的距离为10+(a-5),点Q运动的距离为a,
10+(a-5)+a=28 解得,a= ,
则点M所对应的数是:18﹣ = , 即点M所对应的数是 ;
(3)解:存在,t=2或t= , 理由:当0≤t≤5时, 10﹣2t=(18﹣10﹣t)×1, 解得,t=2 当5<t≤8时,
(t﹣10÷2)×1=(18﹣10﹣t)×1, 解得,t= , 当8<t≤15时,
(t﹣10÷2)×1=[t﹣(18﹣10)÷1]×1 该方程无解,
故存在,t=2或t= .
【解析】【分析】(1)分点P在AO上和点P在OB上两种情况,先求出点P在每段时t的取值范围,再根据题意分别列出代数式可得答案;(2)根据相遇时P,Q运动的时间相等,P,Q运动的距离和等于28可得方程,根据解方程,可得答案;(3)分0≤t≤5,5<t≤8,8<t≤15三种情况,根据PO=BQ,可得方程,分别解出方程,可得答案.
3.同学们都知道,|3-(-1)∣表示3与-1的差的绝对值,其结果为4,实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离,其距离同样是4;同理,∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离,试利用数轴探索:
(1)试用“| |”符号表示:4与-2在数轴上对应的两点之间的距离,并求出其结果; (2)若|x-2|=4,求x的值;
(3)同理,|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和,请你直接写出所有符合条件的整数x,使得|x-3|+|x+2|=5;试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.
【答案】 (1)解:|4-(-2)|=6
(2)解:x与2的距离是4,在数轴上可以找到x=-2或6
(3)解:当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5,∴符合条件的整数x=-2,-1,0,1,2,3;
【精选】有理数单元综合测试(Word版 含答案)
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