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2018年山西省中考数学试卷(含答案解析)-精校.doc

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【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数

【解析】( 1)解: 一次函数 y1 ? k1 x ? b 的 图 象 经 过 点 C( -4, -2), D( 2, 4),

( 3)解: x ? ?4 或 0 ? x ? 2.

18.(本题 9 分 ) 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 , 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ,拟 开 展 活 动 项 目 为 :剪 纸 ,武 术 ,书 法 ,器 乐 ,要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ,并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查,并 对此进行 统计,绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图(均不完 整 ) .

请解答下列问题 : ( 1) 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ; ( 2) 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 , 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ? ( 3) 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 , 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ? ( 4)学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ,随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ,那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少?

【考点】 条 形 统 计 图 , 扇 形 统 计 图 【解析 】( 1)解:

( 2)解:

10?100% ? 40%. 10+15

答:男生所占的百 分 比为 40%. ( 3)解: 500 ? 21%=105(人) . 答:估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 . 4)解: (

5

15155==

15+10+8+1548165 16答:正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为

.

19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 , 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱

组合而成,全桥共设 13 对直线型斜拉索,造 型新颖,是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ,他 们 制 订 了 测 量 方 案 ,并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .

项目 课题 内容 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 测 量 示 意 图 说 明 : 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC, BC 相 交 于 点 C, 分 别 与 桥 面 交 于 A, B 两 点 , 且 点 A, B, C 在 同 一 竖 直 平 面 内 . ∠ B 的 度 数 28° ... AB 的长度 234 米 测量数据 ∠ A 的 度 数 38° ... ( 1

tan 38?? 0.8 , sin 28?? 0.5 , cos 28?? 0.9 , tan 28?? 0.5 ); )(2) 除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可). 该小组要写出一份完整的课题活动报告,【考点】 三 角 函 数 的 应 用 请

【解析】 帮( 1) 解: 过点 C 作 CD ? AB 于点 D. 助

设 CD= x 米,在 Rt ? ADC 中, 该∠ ADC=90°, ∠ A=38°. 小组根据上

AD ? BD ? AB ? 234 . ?

解得 x ? 72 .

5

x ? 2x ? 234. 4

答:斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .

( 2) 解 : 答 案 不 唯 一 , 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 : 测 量 工 具 , 计 算 过 程 , 人 员 分 工 , 指 导 教 师,活动感

受等 .

20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ,山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ,与“和谐 号 ” 相 比 ,“ 复 兴 号 ” 列 车 时

4车多行驶 40 千 米 , 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的(两

5速

均 除外) .经 查 询 ,“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 , 中 途 只 有 石 家 庄 列车中途停留时间

一站,停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 更【考点】 分 式 方 程 应 用 【 解析】 解: 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时, 快

8500500解得 x ? =+40由题意,得

1513 x?(x?)646,

经 检验, x ?

8是原方程的根 . 3安8答 : 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要小时 .

3

全 性 更 好

21. 分 ) 请 阅 读 下 列 材 料 , 并 完 成 相 应 的 任 务 : (本题 8

在 数 学 中 ,利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ,常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学.家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子:试问如何在一 个三角形和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y,使得 AX=BY=XY.( 如 图 ) 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 已 ABC 的 AC

下 : 第 一 步 ,在 CA 上 作 出 一 点 D,使 得 CD=CB,连 接 BD.第 二 步 ,在 CB 上 取 一 点 Y’ ,作 Y’ Z’ //CA, 交 BD 于点 Z’ ,并在 AB 上取一点 A’ ,使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第 三 步 , 过 点 A 作 AZ//A’

Z’ ,交 知

BD 于点 Z.第 四 步 , 过 点 Z 作 ZY//AC,交 BC 于点 Y,再过 Y 作 YX//ZA,交 AC 于点 X. 则有 AX=BY=XY. “

下面是该结论的部 分 证明: 证明: A Z / / A ' Z??BA' Z ' ? ?BAZ

又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ?△BA' Z

△BAZ

?

Z ' A '

?

BZ '

.' '

?Y ' Z ' BZ . ? 同 理 可 得 YZ

ZA Z ' A Y ' Z '

.BZ

?

BZ ZA ...

YZ

Z ' A' ? Y ' Z ' , ?ZA ? YZ.

任务: ( 1) 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 , 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状,并加以证 明 ; ( ( 3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ,通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY,从 而 确 定2

了点 Z, Y 的 位 置 , 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . )A.B.旋转 C.轴对称 D.位似 平移 【菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 请考点】 【 解析】 (1) 答 :四边形 AXYZ 是菱形 . 再 证Z Y / / A C, Y X/ / Z?A, 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . 明: ZA 仔? YZ ,?? AXYZ 是菱形 (2) 答 :证明: C D? C B, ??1 ? ?2 细ZY / / AC , ??1 ? ?3 .

??2=?3 .??YB ? YZ . 阅

四边形 AXYZ 是 菱 形 ,? AX=XY=YZ. ?读AX=BY=XY. (3)述 解 决 问 题 的 过 程 中 ,通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY,从 而 确上上

Y 的 位 置 , 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D ( 或 位 似 ) . 定了点 Z,

A.面平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 , ( 1)的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程; .在

22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 : 在 数 学 活 动 课 上 , 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 : 如 图 1, 在 矩 形 ABCD 中, AD=2AB, E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ,且 BE=AB,连 接 DE,交 BC 于点 M,以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG, 连接 AM. 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 . 探 究 展 示 : 勤 奋 小 组 发 现 , AM 垂直平分 DE,并展示了如下的 证 明方法: 证明: B E ? A B, ?? AE ? 2 AB AD ? 2 AB,?? AD ? AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ,? AD / / BC.

EMEB( 依 据 1 ) ??DMABEMBE ? AB ,???1? EM ? DM .

DM

即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线,

又 AD ? AE, ? AM ? DE. (依据 2) ?AM 垂直平分 DE. 反 思 交 流 : (1)? 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么?

? 试 判 断 图 1 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 , 请 直 接 回 答 , 不 必 证 明 ; (2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 , 继 续 进 行 探 究 , 如 图 2, 连 接 CE,以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG, 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 , 请 你 给 出 证 明 ; 探 索 发 现 :

(3)如图 3,连接 CE,以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG,可以发现点 C,点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上, 除此之外,请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边,你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上,请写出 一 个你发现的结论, 并 加以证明 . 【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 , 三 线 合 一 , 正 方 形 、 矩 形 性 质 , 全 等 【解析】 (1) 答 :? 依据 1:两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ,所 得 的 对 应 线 段 成 比 例( 或 平 行 线 分 线 段 成比例) .

依据 2: 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 , 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 ( 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”) .

? 答:点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 :过点 G 作 GH ? BC 于点 H, 四 边形 ABCD 是 矩 形 , 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ,

??CBE ? ?ABC ? ?GHC ? 90?. ??1+?2=90?.

四边形 CEFG 为 正 方 形 ,

?CG ? CE, ?GCE ? 90?.?1? ?3 ? 90?. ??2=?3. ?△GHC ≌ △CBE.?? HC ? BE. 四边形 ABCD 是 矩 形 , ? AD ? BC.

AD ? 2 AB, BE ? AB, ? BC ? 2BE ? 2HC.?? HC ? BH. ?GH 垂直平分 BC.?点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上

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【考点】反比例函数与一次函数【解析】(1)解:一次函数y1?k1x?b的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),(3)解:x??4或0?x?2.18.(本题9分)在“优秀传统文化进校园”活动中
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