平面向量基本定理和坐标表示 【知识清单】
1．两个向量的夹角
（1）已知两个____向量a,b，在平面内任取一点O,作OA＝a，OB＝
b，则
?AOB???0?????叫做向量a与b的
夹角
（2）向量夹角?的范围是__________，当
??________时，两向量共线，
当??____________时，两向量垂直，记作
a⊥b
2．平面向量基本定理及坐标表示 （1）平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数?1，?2使a＝______________．其中，不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．
（2）平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解． （3）平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使
a=xi+yj，这样，平面内的任一向量a都
可由x，y唯一确定，把有序数对________叫做向量a的坐标，记作a＝__________，其中______叫做a在x轴上的坐标，______
叫做a在y轴上的坐标．
②OA?xi?yj，则向量OA的坐标
?x,y?就是________的坐标，即若
OA??x,y?， 则A点坐标为
__________，反之亦成立（O是坐标原点）． 3．平面向量的坐标运算 向量加法和减法 若a??x1,x2?,b??x2,y2?, 则a?b?_____________, a?b?_____________, 实数与向量的乘积 若a??x,y?,??R,则?a?________ 向量的坐标 若起点A?x1,y1?,终点B?x2,y2?, 则 AB?___________,AB?________4．平面向量共线的坐标表示 设a??x1,y1?,b??x2,y2?，其中b?0，
a // b?__________________________．
1.已知平面向量
，且
，则
（ ）
A
B
C． D．
2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基
底的是（ ） A.
B.
C.
D.
3.已知
，则与
平行的单位向量为( ).
A. B.
C. D.
和，记向量
，向量
，则
4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为
的概率是（ ）
A． B． C． D．
∥，则实数
5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若
k的值为（ ）
A2 B.
C. D.
6.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设
，则
的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
表示出来的是（ ）
7.在下列向量组中，可以把向量
A.C.
B . D.
，，则
,若，若向量
，则
，使得平面内的任意一个
的取值范围 ． ;若
,则共线，则
.
8.已知直角坐标平面内的两个向量
向量都可以唯一分解成
9.10.向量
与向量
11.P是△ABC内一点，且满足条件令
，用
表示
.
，设Q为延长线与AB的交点，
12.△ABC中，BD=DC，AE=2EC，求.
13.已知标.
，且
，求M、N及
的坐
14.i、j是两个不共线的向量,已知共线,试求实数λ的值
15.已知向量（1）若向量
，向量与向量
=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点
.
垂直，求实数的值； 与向量
平行？并说明它们是同向还是反向.
（2）当为何值时，向量 16.在
中，
分别是内角
,若
的对边，且.
，
（1）求（2）设
的大小；
为
的面积，求
的最大值及此时
的值.
平面向量基本定理及坐标表示答案 BBBABCB
又
8.
9..
，
10.2
11
又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线
而
，
为不共线向量
故：
12.设
又
…①
而
………
………② 比较①②，由平面向量基
本定理得：
解得：
或
（舍） ，把代入
得：
.
13.：
设
，则
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