2021年高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16几何证明选讲课
时练理
1.
[xx·枣强中学期末]如图，等边三角形DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AH⊥BC于点H，BC＝4，AH＝3，则△DEF的边长为________．
4答案
3
解析 设DE＝x，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又
3x2
DEAMAH－MHxDE∥BC，则＝＝，∴＝BCAHAH4
3－3
2－x4
＝，解得x＝.
23
2．[xx·衡水二中仿真]如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD＝5，DB＝3，FC＝2，则BF＝________.
10
3
答案
解析 由平行线的性质可得
BFAEAD5510＝＝＝，所以BF＝FC＝. FCECBD333
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3.
[xx·枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE的长为________．
答案 33
解析 易知∠CBE＝∠CAE＝∠ABE，又∠E＝∠E，所以△EAD∽△EBA，所以＝
AEED，
EBAE所以AE2＝EB·ED＝27，所以AE＝33.
4．[xx·冀州中学猜题]如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________.
答案 6
解析 因为PE∥BC，所以∠C＝∠PED，所以∠A＝∠PED，又∠P是公共角，所以△
PED∽△PAE.
PDPEPEPA则＝，即PE2＝PA·PD. 实用文档
由PD＝2DA＝2，可得PE2＝6.∴PE＝6.
5．[xx·武邑中学仿真]如图，过圆O外一点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为
切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝40°，则∠PCE＝________.
答案 70°
解析 由PE为切线可得∠PEB＝∠PAE，由PC为角平分线可得∠EPC＝∠APC.由△
PAE的内角和为180°，得2(∠APC＋∠BAE)＋40°＝180°，所以∠APC＋∠BAE＝70°，
故∠PCE＝∠APC＋∠BAE＝70°.
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6．[xx·衡水中学模拟]如图，已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，
过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为H，K，HK与QS交于点T，QK交PR于点M.求证：
(1)
QMMP＝； HMMK(2)QT＝TS.
证明 (1)因为∠QHP＝∠QKP，所以Q，H，K，P都在以QP为直径的圆上，即Q，H，
QMMPK，P四点共圆，由相交弦定理得QM·MK＝HM·MP，所以＝.
HMMK(2)因为Q，H，K，P四点共圆，所以∠HKS＝∠HQP.因为∠PSR＝90°，所以PR为圆的直径，所以∠PQR＝90°，∠QRH＝∠HQP.而∠QSP＝∠QRH，综上可得∠QSP＝∠HKS，所以TS＝TK.又∠SKQ＝90°，所以∠SQK＝∠TKQ，所以QT＝TK，所以QT＝TS.
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7．[xx·冀州中学期中]如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D点作AC的平行
线DE，交BA的延长线于点E，求证：
(1)△ABC≌△DCB； (2)DE·DC＝AE·BD.
证明 (1)因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，又BC＝BC，所以△ABC≌△DCB.
(2)因为AD∥BC，DE∥AC，所以∠EDA＝∠ACB.又由△ABC≌△DCB知∠ACB＝∠DBC，所以∠EDA＝∠DBC.由AD∥BC得∠EAD＝∠ABC，又∠ABC＝∠DCB，所以∠EAD＝∠DCB.
所以△AED∽△CDB，所以＝，所以DE·DC＝AE·BD.
DEAEBDDC
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