普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5 第二章 数列
等差数列前n项和
一、教学设计
1．教学目标分析
数列是刻画离散现象的一类特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.新课标要求是：通过本章的学习，使学生能通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.
而新一轮课程改革普通高中课程标准同时也强调：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和训练，还应倡导自主探究、动手实验、合作交流等学习数学的方式，使学生的学习过程成为在老师的引导下的“再创造”过程.教师在教学中是组织者，引导者，要把人类已发现的这些“现成数学”，经过教学法的加工，变成学生在教师的指导下亲自“发现”的结论，也就是学生自己“做出来的数学”，为渗透新课标理念，结合本节课为数列求和的起始课，现确定教学目标如下：
（1）知识技能目标
理解用倒序相加法推导等差数列前n项和公式的数学本质，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决一些实际问题.
（2）过程与方法目标
在推导公式和应用公式的过程中渗透数学思想方法，优化学生的思维品质。如通过
对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；通过公式的使用体会方程的思想；通过使用公式的过程，提升学生类比化归的水平.
（3）情感态度与价值目标 通过学生自主探究，动态生成，结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学
生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣.
2．教学内容解析
本课内容为人教《普通高中课程标准实验教科书A版·数学·必修5》第42页，等差数列的前n项和（第一课时）. 主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单的应用.本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列的定义、通项公式的基础上，进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握了等差数列的性质及高斯求和法的相关知识。知识的学习有一个连续性，前面的知识往往对后面的知识的学习有引导作用.对本节课的研究，为以后学习数列的求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法，并对后续内容等比数列求和公式的推导提供了类比依据，具有承上启下的重要作用.结合我班学生学情，我制定了本节课的教学重、难点如下：
（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用.
（2）难点：等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法.
3．教学问题诊断
根据教学经验及学生反馈的信息，高二学生的抽象逻辑推理水平基本形成，抽象辩证水
平开始产生，能在教师的引导下独立地解决问题，但在创造性思维水平上，还是有所欠缺，处理抽象问题水平上还有待进一步提升.这就意味着如何自然地给出倒序相加求和法，是本课设计环节中的一个重点内容.
4．教学对策分析
本课在设计上我采用的是“探究——发现”的教学模式，由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生在思考中探索，从而实行分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，协助学生理解，将“静态”数学转化为“动态”数学，让学生留下来的是“凑”“拼”“倒序”“化不等为相等”的思维方法，达到理解深刻.
在实际教学过程设计上，我首先让学生回顾高斯求和法，学生容易实行类比，将首末两项实行配对，接着给出一个首末两项不能配对的数列求和，学生很快碰倒了问题，自然会想到用“割数” 、“补数”的方法实行求解，为实现这个创造过程的自然，引导学生继续结合图形分析，从“补数”过渡到“补形”出现“倒置”的思想，引导学生实现从一个数列的“配对”的方法发展到两个数列的“配对”，“化不等为相等”来实行处理，接下来的分析和应用也就水到渠成了.
5．教学基本流程
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学基本流程即时间分配如下： 创设情景 公式的认识探究等差数列 提出问题 （2分钟） 图片欣赏 数形结合 新课引入 类比化归
前n项和公式 （18分钟） 与理解 （5分钟）
公式应用 公式应用与 归纳总结 议练活动 课后探究 （3分钟） （2分钟） （12分钟） 提出问题 知识回顾
6．教学过程设计
教学 教 师 活 动 学 生 活 动 活 动 环节 新说 明 创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵.泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？ 现实模型： 图片欣赏 模 型 直 观 用图片引入新课. 课引入探 索 公 式 首先理解一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？ 问题1 老师：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+…..+21=? 老师：除了“补数” 之外有无其他的方法？ 问题2 老师：如何求1到n的正整数之和. 1+2+3+···+n=？ 学生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50?（1+101）=5050 (设计意图：让学生初步体会算法的优点是化加法为乘法) 学生1：1+21=22，2+20=22，…..10+12=22，所以原式=10?（1+21）+11=231(割数) 学生2： 0+21=21，1+20=21，…..10+11=21，所以原式=11?（0+21）=231 （补数） 学生3：将图形补成一个平行四边形 学生观察动画演示，不难发现用倒置的思想来解决此问题. （设计意图：进一步体会将加法变成乘法，化不等为相等） （由上一问题的解决，学生容易想到倒置的思想来求高斯求和众所周知，学生能快速解答. 这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要割数和补数来实现配对.
等差数列前N项和教学设计 人教版必修5
