?m?3x?2,??m?5y?3, 的正整数解. ?m?7z?2?m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3； (3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止. 程序：m=2 f=0
WHILE f=0
IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为：”；m f=1 ELSE m=m+1 END IF WEND END
19．用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数. 【答案】324=243×1＋81 243=81×3＋0
则 324与 243的最大公约数为 81 又 135=81×1＋54 81=54×1＋27 54=27×2＋0
则 81 与 135的最大公约数为27
所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27
3
20．写出用二分法求方程x－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.
【答案】用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：
3
f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=1－1－1=－1＜0，
3
f（1.5）=1.5－1.5－1=0.875＞0， 所以取［1，1.5］中点相应的程序框图是：
1?1.52
=1.25研究，以下同求x－2=0的根的方法. 2开始a=1b=1.5c=0.001a+b2x=3-a-1f(a)=a 3-x-1f(x)=x f(x)=0?否是f(a)f(x)＜0否是a=xb=x否a-b ＜c?是输出x程序：a=1
b=1.5 c=0.001
DO x=（a+b）2
∧
f（a）=a3－a－1
∧
f（x）=x3－x－1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=”；x ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN b=x ELSE
a=x END IF END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c PRINT “方程的一个近似解x=”；x END
1111
21．设计算法求：＋＋＋?＋的值，要求画出程序框图．
1×22×33×499×100
【答案】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．
22．我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？
【答案】设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则
z??5x?3y??100，3??x?y?z?100，?由②，得z=100－x－y， ③ ③代入①，得5x+3y+
①②
100?x?y=100， 37x+4y=100. ④ 求方程④的解，可由程序解之. 程序：x=1 y=1
WHILE x＜=14 WHILE y＜=25
IF 7*x+4*y=100 THEN
z=100－x－y
PRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z END IF y=y+1 WEND
x=x+1 y=1 WEND END
(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下： x=1 y=1 z=3
WHILE x＜=20 WHILE y＜=33 WHILE z＜=100
IF 5*x+3*y+z3=100 AND
x+y+z=100 THEN
PRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z END IF z=z+3 WEND
y=y+1 z=3 WEND
x=x+1 y=1 WEND END
吉林省吉大附中高考数学一轮复习 算法初步与框图单元精品训练
