【苏教版】2019版高考一轮优化探究理科数学练习精品全集(含答案)

一、填空题

1．已知集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,4}，N＝{2,4}，则?U(M∪N)＝________. 解析：由题意得M∪N＝{0,2,4}，所以?U(M∪N)＝{1,3}． 答案：{1,3}

2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.

解析：由log2x≤2得04，∴c＝4. 答案：4

3．已知集合A＝{x|y＝log2 (－x2＋x＋2)，x∈R}，B＝{x|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________.

解析：由－x2＋x＋2>0得－1

4．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则右图中阴影部分表示的集合为________．

解析：A＝(0,2)，B＝(－∞，1)，图中阴影部分表示的集合为A∩?UB＝[1,2)． 答案：[1,2)

5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B中的元素的个数为________．

解析：如图，由U＝A∪B可得A∩B中的元素为A∪B中的元素除去(?UA)∪(?UB)中的元素，所以A∩B中的元素个数为m－n. 答案：m－n

nπnπ

6．集合M＝{x|x＝sin 3，n∈Z}，N＝{x|x＝cos 2，n∈Z}，则M∩N＝________.

nπnπ33

解析：由3与2的终边位置知M＝{－2，0，2}，N＝{－1,0,1}，M∩N＝{0}． 答案：{0}

7．(2015·江西七校联考)若集合P＝{x|3

于是?2a＋1>3，

??3a－5≤22，

解得6

即实数a的取值范围是(6,9]． 答案：(6,9]

8．设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，则(?UM)∩N＝________. 解析：当m＝0时，x＝－1，即0∈M； 当m≠0时，Δ＝1＋4m≥0， 1

即m≥－4，且m≠0， 1

∴m≥－4，

1

∴?UM＝{m|m<－4}，

1

而对于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤4， 11

N＝{n|n≤4}，∴(?UM)∩N＝{x|x<－4}． 1

答案：{x|x<－4}

9．设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封

闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

解析：由题意，①S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}，S为复数集，若x、y∈S，则x＋y，x－y及xy仍为复数，故①正确．

②若S为封闭集，且存在元素x∈S，那么必有x－x＝0∈S，即一定有0∈S，故②正确．

③因为{0}是封闭集，且是有限集，故③错误．

④举特例，若S＝{0}，T＝{0，i，－i}，显然，T中i·(－i)＝1?T，∴T不是封闭集，故④错误． 答案：①② 二、解答题

610．已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，

x＋1(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1

6x＋1

≥1，得≤0.∴－1

x＋1

x－5

∴A＝{x|－1

(1)当m＝3时，B＝{x|－1

(2)∵A＝{x|－1

此时B＝{x|－2

11．设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，

问是否存在非零整数a，使A∩B≠?？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

??y＝2x－1

解析：假设A∩B≠?，则方程组?有正整数解，消去y，得ax2

2

??y＝ax－ax＋a－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)．

2323

由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－3≤a≤3.∵a为非零整数， ∴a＝±1，

当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1. 当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意． 故存在a＝1，使得A∩B≠?， 此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．

12．对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}． (1)求证：A?B.

(2)若f(x)＝ax2－1(a∈R，x∈R)，且A＝B≠?，求实数a的取值范围． 解析：(1)证明：若A＝?，则A?B显然成立； 若A≠?，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t， 即t∈B，从而A?B.

(2)A中元素是方程f(x)＝x，即ax2－1＝x的实根． ??a≠0，1由A≠?，知a＝0或?即a≥－4，

??Δ＝1＋4a≥0B中元素是方程a(ax2－1)2－1＝x， 即a3x4－2a2x2－x＋a－1＝0的实根，

由A?B，知上述方程左边含有一个因式ax2－x－1， 即方程可化为(ax2－x－1)(a2x2＋ax－a＋1)＝0.

因此，若要A＝B，即要方程①a2x2＋ax－a＋1＝0 要么没有实根，要么实根是方程②ax2－x－1＝0的根．

3

若①没有实根，则Δ＝a－4a(1－a)<0，由此解得a<4.

2

2

若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有a2x2＝ax＋a，代入①有2ax＋1＝0.

111

由此解得x＝－2a，再代入②得4a＋2a－1＝0， 3

由此解得a＝4. 13

故a的取值范围是[－4，4]．

一、填空题

1．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题(填“真”或“假”)． 解析：命题“若x>0，则x2>0”的否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．也可以由逆命题为“若x2>0，则x>0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假命题． 答案：假

2．设有如下三个命题：

甲：m∩l＝A，m，l?α，m，l?β；

乙：直线m，l中至少有一条与平面β相交； 丙：平面α与平面β相交．

当甲成立时，乙是丙的________条件． 解析：由题意当甲成立时乙?丙，丙?乙．