计量经济学——分布滞后模型与自回归模型
思考题
7.2解：对分布滞后模型进行估计存在的困难如下：
①自由度问题。如果样本观测值个数n较小，随着滞后长度s的增大，有效样本容量变小，会出现自由度不足的问题。由于自由度的过分损失，估计方差增大，统计显著性检验失效。 ②多重共线性问题。分布滞后模型中滞后解释变量观测值之间往往会存在严重的多重共线性问题，如果直接使用最小二乘法进行估计，则至少有些参数的估计会有较大偏差，可能导致一些重要的滞后变量被剔除。 ③滞后长度难以确定。在实际经济分析中用分布滞后模型来处理滞后现象时，模型中滞后长度的确定较为困难，往往没有充分的先验信息可供使用。 实际应用中处理困难的方法如下： ①对于有限分布滞后模型，其基本思想是对滞后模型中的系数施加某种约束，设法有目的地减少需要直接估计的模型参数的个数，以缓解多重共线性，保证自由度。有限分布滞后模型的常用估计方法主要有经验加权法、阿尔蒙法等。 ②对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。
7.3解：共性：库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式都是一阶自回归形式。 不同：①导出模型的经济背景和思想不同，库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定导出的，自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的，局部调整模型则是通过对被解释变量的局部调整而得到的。 ②在这三个模型对应的自回归形式中，由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同，这一区别将给模型的估计带来一定影响。 模型估计存在的困难如下：
①出现了随机解释变量，而可能与随机扰动项相关； ②随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动无自相关。如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能是有偏的，而且不是一致估计。 解决的方法如下：为了缓解解释变量与随机扰动项存在相关带来的估计偏倚，可采用工具变量法；诊断一阶自回归模型扰动项是否存在自相关，可用德宾检验法。
??与??1??、??2??不相关，从而7.5解：由于??1??、??2??和???? 不相关，作????对于??1??、??2??的回归，则??
??与????也不相关，因此对于????=α+??1??1??+??2??2??+??3?? ???1+????进行回归，可以消除原模型??
中??t?1
与????之间的相关性。 练习题 7.1解：（1）建立Eviews文件，第一个模型回归PCE??=??1+??2PDI??+????的估计结果如下：
Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 12/09/14 Time: 21:48 Sample: 1970 1987 Included observations: 18
Variable C
Coefficient -216.4269
Std. Error 32.69425
t-Statistic -6.619723
Prob. 0.0000
PDI
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
1.008106 0.015033 67.05920 0.0000 1955.606 307.7170 8.819188 8.918118 8.832829 1.366654
0.996455 Mean dependent var 0.996233 S.D. dependent var 18.88628 Akaike info criterion 5707.065 Schwarz criterion -77.37269 Hannan-Quinn criter. 4496.936 Durbin-Watson stat 0.000000
根据上图的数据，估计模型的结果写为 ??=?216.4269+1.008106PDI?? PCE
（32.69425） （0.015033） t= （-6.619723） （67.05920） R2= 0.996455 F= 4496.936 n=18
第二个回归模型PCE??=??1+??2PDI??+??3PCE???1+????的估计结果如下：
Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 12/09/14 Time: 22:06 Sample (adjusted): 1971 1987
Included observations: 17 after adjustments
Variable C PDI PCE(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient -233.2736 0.982382 0.037158
Std. Error 45.55736 0.140928 0.144026
t-Statistic -5.120436 6.970817 0.257997
Prob. 0.0002 0.0000 0.8002 1982.876 293.9125 8.829805 8.976843 8.844421 1.570195
0.996542 Mean dependent var 0.996048 S.D. dependent var 18.47783 Akaike info criterion 4780.022 Schwarz criterion -72.05335 Hannan-Quinn criter. 2017.064 Durbin-Watson stat 0.000000
根据上图的数据，估计模型的结果写为
??=?233.2736+0.982382PDI??+0.037158PCE???1 PCE
（45.55736） （0.140928） （0.144026） t= （-5.120436） （6.970817） （0.257997） R2= 0.996542 F= 2017.064 n=17
（2）从第一个模型可以得到，MPC=1.008106；从模型二可以得到，短期MPC=0.982382，由于模型二是自回归模型，可以将其转化为分布滞后模型，则分布滞后衰减率λ=0.037158，长期MPC=
短期MPC1?λ
=0.982382
7.4解：（1）建立Eviews文件，对于Y???=α+??1X1??+??2??2??+????，先估计一阶自回归模
1?0.037158
=1.0202941。
型Y??=α?+??0?X1??+??1???2??+??2??????1+?????，回归的估计结果为：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/09/14 Time: 23:19 Sample (adjusted): 1954 1984
Included observations: 31 after adjustments
Variable C X1 X2 Y(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 6624.700 0.047310 0.275070 0.405521
Std. Error 4435.348 0.040494 0.092275 0.191717
t-Statistic 1.493614 1.168337 2.980997 2.115204
Prob. 0.1469 0.2529 0.0060 0.0438 55906.16 41011.93 20.89471 21.07974 20.95502 2.123861
0.967014 Mean dependent var 0.963349 S.D. dependent var 7851.487 Akaike info criterion 1.66E+09 Schwarz criterion -319.8680 Hannan-Quinn criter. 263.8454 Durbin-Watson stat 0.000000
根据上图的数据，估计模型的结果写为
??=6624.700+0.047310X1??+0.275070??2??+0.405521?????1 Y
（4435.348） （0.040494） （0.092275） （0.191717） t= （1.493614） （1.168337） （2.980997） （2.115204） R2= 0.967014 F= 263.8454 n=31 DW=2.123861
??
根据局部调整模型的参数关系，有α?=δα，β?0=δβ0，β1=δβ1，β2=1?δ 则δ=1?
0.047310
β?2=1-0.405521=0.594479，α
β?1??
=
α???
=0.594479=11143.71，β0=
6624.700
β?0??
=
=0.0795823，β1=0.594479=0.594479=0.462708
0.275070
故局部调整估计结果为：
???=11143.71+0.0795823X1??+0.462708??2?? Y
经济意义：在其他条件不变的情况下，该地区社会商品零售额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.0795823亿元。同样，在其他条件不变的情况下，该地区城乡居民储蓄余额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.462708亿元。
（2）建立Eviews文件，对于Y???=α??1??1??2??2，先进行对数模型变换，Y???=Inα+??1InX1??+??2In??2??+????，再估计一阶自回归模型InY??=α?+??0?InX1??+??1?In??2??+??2?In?????1+?????，回归的估计结果为：
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 12/09/14 Time: 23:41 Sample (adjusted): 1954 1984
Included observations: 31 after adjustments
??
??
Variable C LNX1 LNX2 LNY(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.672511 0.200421 0.181201 0.534718
Std. Error 1.707952 0.260423 0.157654 0.111899
t-Statistic 0.393753 0.769597 1.149359 4.778585
Prob. 0.6969 0.4482 0.2605 0.0001 10.70564 0.682843 -1.171225 -0.986195 -1.110910 1.962333
0.968926 Mean dependent var 0.965474 S.D. dependent var 0.126881 Akaike info criterion 0.434665 Schwarz criterion 22.15399 Hannan-Quinn criter. 280.6346 Durbin-Watson stat 0.000000
根据上图的数据，估计模型的结果写为
??=0.672511+0.200421InX1??+0.181201In??2??+0.534718In?????1 InY
（1.707952） （0.260423） （0.157654） （0.111899） t= （0.393753） （0.769597） （1.149359） （4.778585） R2= 0.967014 F= 263.8454 n=31 DW=2.123861
??
根据局部调整模型的参数关系，有α?=δα，β?0=δβ0，β1=δβ1，β2=1?δ
则δ=1?
0.200421
β?2=1-0.534718=0.465282，α
β?1??
0.181201
=
α???
=0.465282=1.445384，β0=
0.672511
β?0??
=
=0.430752，β1=0.465282=0.465282=0.389443
故局部调整估计结果为：
???=1.445384+0.430752InX1??+0.389443In??2?? InY
经济意义：在其他条件不变的情况下，该地区社会商品零售额每增加1%，则预期年末货币流通量增加0.430752%。同样，在其他条件不变的情况下，该地区城乡居民储蓄余额每增加1%，则预期年末货币流通量增加0.389443%。
计量经济学-分布滞后模型与自回归模型
