北碚区2019-2020学年(上)期末学生学业质量调研抽测
高二数学试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线于D，E两
点已知
，
，则抛物线C的焦点到准线的距离为
A. 2
2. 在
B. 4 C. 6 D. 8
：5：4，则
中，已知三个内角为A，B，C，满足sinA：sinB： ：
A.
3. 已知曲线
B.
，
：
C. D.
，则下面结论正确的是
A. 把
移
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平个单位长度，得到曲线
B. 把
移
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平个单位长度，得到曲线
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右
C. 把
平移
上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线
D. 把
平移4. 若直线
上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线
被圆
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左
截得弦长为4，则
的最小值是
A. 9
5. 已知P是椭圆
为
B. 4 C. D.
的距离的最小值
上的动点，则P点到直线l：
A.
6. 设函数
B. ，则使得
C. D.
成立的x的取值范围是
A. C.
7. 若函数
在
B. D.
单调递增，则a的取值范围是
A.
8. 设集合
合是
B.
，集合
C.
，则使得
D.
的a的所有取值构成的集
A.
9. 若函数
B. C. D. 在
上
在区间上不是单调函数，则函数
的极小值为
A.
10.
B. C. 0
，
D.
，则
的
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知最大值为
，
是双曲线
A.
11. 设
B. C. D.
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一
为坐标原点，且
，则双曲线的离心率
点P，使为
A. B.
，其导函数
C.
，当
时，恒有
D.
，若
12. 定义在R上的偶函数
，则不等式的解集为
A. C.
B. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数14. 设等比数列
满足
零点的个数为______．
，
，则
外切，与圆
的最大值为______．
内切，则动圆圆心E
15. 已知动圆E与圆
的轨迹方程为_________________． 16. 如图，在棱长为1的正方体
分别是棱BC，
P是侧面的中点，
中，点E，F内一点，若
平面AEF，则线段长度的取值范围是______．三、解答
题（本大题共6小题，共72.0分） 17.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
与
18. 设全集
若若
，集合，求
，
；
，
．
平行．Ⅰ求A；Ⅱ若
，
，求
的面积．
，求实数a的取值范围．
19. 已知直线l：
标系，曲线C的坐标方程为设点M的直角坐标为
20. 已知椭圆C的焦点为
于A，B两点求： 椭圆C的标准方程；
为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
．
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
的值．
，直线l与曲线C的交点为A，B，求
和 ，长轴长为6，设直线交椭圆C
弦AB的中点坐标及弦长．
F分别在AD， CD上，21. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、
EF交BD于点H，将
沿EF折到
的位置．
，
Ⅰ证明：；Ⅱ若，，，
，求五棱锥
22. 如图，已知棱柱
面ABCD，的中点，M为线段
，
体积．
的底面是菱形，且
F为棱，
面ABCD；
的中点．Ⅰ求证：
Ⅱ判断直线MF与平面结论；Ⅲ求三棱锥
的位置关系，并证明你的的体积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于中档题．
画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可． 【解答】 解：设抛物线为
， ，， ， ，
解得：
．
，
， ，如图：
，
抛物线C的焦点到准线的距离为4． 故选B．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，利用正弦定理得a，b，c的关系，然后由余弦定理即可得出． 【解答】 解：
：sinB：
：5：4，
2019-2020学年重庆市北碚区高二上学期期末学生学业质量调研抽测数学试题
