2019年8月第46卷第4期强度与环境STRUCTURE&ENVIRONMENTENGINEERINGAug.2019Vol.46No.4纵向无垫圈螺栓连接系统的密封性分析和轻量化设计马奔奔
李源
王世建
陈昌林
(东方电气集团东方电机有限公司研究试验中心，德阳618000)摘要：纵向无垫圈螺栓连接系统在工程中有着广泛的应用。然而，由于受到较多的设计变量和安装边间复杂接触状态的影响，其密封性分析和轻量化设计依然是一个难题。本文系统地分析了设计变量与密封失效的关系，有效地降低了设计变量的数目。通过适当修改Ma等人[11]的螺栓连接等效力学模型，能够准确预测螺栓孔处密封失效时的临界状态。最后，本文提出了纵向无垫圈螺栓连接系统轻量化设计的优化列式，并进行了数值实现和三维有限元验证。关键词：纵向螺栓连接；轻量化设计；密封性能；接触状态中图分类号：V415.3文献标识码：A文章编号：1006-3919(2019)03-0011-08DOI:10.19447/j.cnki.11-1773/v.2019.04.002LightweightOptimalDesignandSealingAnalysisforLongitudinalBolted
JointswithoutGaskets
MABen-benLIYuanWANGShi-jianCHENChang-lin(ResearchandTestCenter,DongfangElectricMachineryCo.,Ltd,Deyang,618000,China)Abstract:Longitudinalboltedjointswithoutgasketsarewidelyusedinmanyengineeringapplications.Theirsealinganalysisandlightweightoptimaldesign,however,arestilllimitedbythefollowingtwofactors:thequiteplentyofgeometricdesignvariablesandaneffectivequantificationofthecomplicatedcontactdetailsbetweenmembers.Bysystematicallyanalyzingthecorrelationbetweendifferentgeometricparameters,wemanagetoreducethenumberoftotaldesignparameters.Moreover,thecriticalinternalgaspressureispredictedwithamodifiedcantileverbeammodeloftheboltedflangejointsfirstproposedbyMaetal.Finally,thisworkpresentsaconciseformulationforminimizingtheoverallweightofthelongitudinalboltedjointsystems,whichisverifiedbycomparingwiththefullthree-dimensional(3D)finiteelement(FE)analyticalresults.Keywords:longitudinalboltjoints;lightweightoptimaldesign;sealingperformance;contactstatus0引言螺栓作为常见的连接单元在机械工业中有着制的。可以注意到，随着工业装备的发展，基于内部气体密封性的螺栓连接系统的轻量化设计[3,4]越来越多地被各个行业所重视，然而这部分内容却是国内和国际领域相对较少涉及的。造成其研究困难的主要原因可以归结为：1)几何设计变量数目过多；2)安装边间接触状态复杂[5,6,7]。大量的应用。尽管目前世界上已有较多著名的螺栓连接设计标准，如ASME，Eurocode，但是这些标准往往只是基于固体系统的强度和刚度而编[1]
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收稿日期：2019-03-01；修回日期：2019-06-26作者简介：马奔奔（1987—），男，博士，工程师，研究方向：螺栓连接系统密封性分析、优化设计，多尺度粗糙接触力学；（618000）四川省德阳市黄河西路188号.12强度与环境2019年为了解决上述两个难点，很多学者做了大量的工作。关于几何设计变量，Meck[8]在分析了安装边间接触压力分布的特点后，提出螺栓的最大允许间距应该为两个相邻接触区域能够连通时的距离。但是，由于Meck的研究未考虑到螺栓孔和内气压的影响而显得过于保守[9,10]。Ma等人[11]采用有限元法分析了法兰接触界面应力与内气压之间的关系。在此基础上，他们提出了一个相比Meck[8]，适用范围更加广泛、更具有实际使用价值的最大允许螺栓间距设计准则。随后，Ma等人[12]还研究了设计变量与连接系统密封失效的相关性，得到了周向排布的无垫圈螺栓连接结构相互独立的有效设计变量。关于安装边间复杂的接触状态，Sneddon等人[13,14]以及Chandrashekhara和Muthanna[15]则解析地发现板内的法向应力分布与板的制造材料和外载荷大小无关（非侵入式超声波技术[16,17]试验已证实），只与两个无量纲化的参数相关。有限元法也被利用起来分析螺栓连接系统的接触状态，Ma等人[12]发现螺母与安装边之间的静摩擦力也对接触区域范围起着决定性作用，而这恰恰是被大家所忽视的。当机匣内作用了内气压后，接触压力的分布将变的更加复杂，为了能够精确地预测螺栓密封失效时的临界内气压数值，Ma等人[11]提出了一个螺栓连接等效力学模型，并经过了相关数值验证。在实际的工程中，除了前文所述的周向螺栓连接形式（法兰型）外，纵向无垫圈螺栓连接系统也有着较为广泛的应用。但是目前领域内却少有涉及。而本文的研究目的就是针对纵向无垫圈螺栓连接结构，系统地分析其密封性特点，并提出轻量化设计方法。通过分析设计变量与螺栓孔处密封失效之间的关系，我们有效地减少了设计变量的数目。随后，我们给出了纵向无垫圈螺栓连接系统的优化列式，并利用优化设计后的参数建立起的三维理想弹塑性有限元模型对其进行了检验，证明了该优化方法的可靠性和精确性。经过研究发现，对于具有对称特征的螺栓连接系统，本文所提出的设计方法和力学模型依然是有效的。因此，本文章节安排如下：首先，我们将对无垫圈纵向螺栓连接系统进行优化列式，并确定其设计变量的取值范围；随后，我们将采用三维有限元方法对连接系统进行密封性分析，并对优化列式进行数值实现和数值检验；最后，将对本文的结论部分进行阐述。1纵向螺栓连接系统的优化设计采用纵向无垫圈螺栓排布的某一航空发动机机匣，如图1所示，该机匣长L=300mm，壁厚t=2mm。现设计要求该机匣能够承受某一数值的内气压，且总重量要最小。为了达到该设计目的，在这一章，我们将首先给出该连接系统总重量的优化列式。随后，我们适当修改了Ma等人[11]的螺栓连接等效力学模型，来预测连接系统密封失效时的临界内气压Pmax。最后，我们将完整的给出纵向螺栓连接系统的优化列式。1.1螺栓连接系统总质量为了便于研究，首先我们对如图1所示的长度为L的单排纵向螺栓连接系统进行了适当的简化：1)螺母和螺杆都为圆柱形且不考虑螺纹；2)螺杆的长度正好能够拧紧螺栓。因此，把合该单排连接系统所需要的螺栓总数目n为n=L?S（1）其中S为螺栓间距。这n个螺栓的总质量Mb为Mb=nρb(2πRn2hn+2πRscr2
h)（2）其中，ρb为螺栓的质量密度；hn和h分别为螺母和安装边的厚度；Rn和Rscr分别为螺母和螺杆的半径。同理，纵向安装边的总质量Mm为Mm=ρm(2LhLa-2nhπRh2)（3a）La=l1+l2-t（3b）其中，ρm为安装边的质量密度；La为安装边的宽度；l1和l2分别是螺栓到机匣内壁和安装边外侧的距离。此外，螺栓孔半径Rh和螺杆半径Rscr存在着下述关系Rscr=Rh+ε（4）其中，ε为螺杆和螺栓孔之间的间隙。因此，联立式(2)和(3)便可得到螺栓连接系统的总质量为M=Mm+Mb=2?mLh(La-πRh2/S)+2?bL(πRn2hn+πRscr2h)/S
（5）1.2临界内气压预测为了能够预测连接系统密封失效（即螺栓孔处发生泄漏）时的临界内气压Pmax，我们这里采用类似于如图2所示的Ma等人[12]提出的螺栓连接等效力学模型。对于纵向螺栓连接系统，Pmax可以求解为第46卷第4期马奔奔等纵向无垫圈螺栓连接系统的密封性分析和轻量化设计13Pmax=PpreLbEmIm32L′?d′d′f?2LbEmImSRiEb[???3L′?]?2??f?d′d′?πRscrEb3?6度[11,12,18]，可以计算为Lb=2h+Rn；L’f是修正后的梁的长度；d’是修正后的从螺母压紧力的作用点到螺栓孔的距离。读者可以从图1和图2来了解上述参数的实际物理意义，更多关于该力学模型的细节（如L’f和d’），我们建议读者参考Ma等人[12]的工作。（6）其中Ppre为螺栓预紧力；Eb和Em分别为螺栓和安装边的杨氏模量；Ri是机匣内径；Im是安装边的等效惯性矩，且满足Im=Sh3?12；Lb是螺杆的等效长图1纵向安装边螺栓连接系统和相关几何参数Fig.1Alongitudinalboltedjointsystemanditscorrespondinggeometricparameters图2Ma等人[12]提出的螺栓连接等效力学模型示意图Fig.2AschematicillustrationofMaetal.’s[12]theoreticalmodelforboltedjoints1.3设计变量取值范围的确定从式（5）可以看出，该优化问题共有四个设少为三个：Rscr，h和S。1)螺杆半径Rscr。本文采用的螺栓型号区间为[M5,M12]，相应的几何参数如表1所示。2)安装边厚度h。过薄的安装边有发生屈服破坏的危险（镍基合金或钛合金制成，屈服强度σp≈1000MPa），所以安装边的厚度必须有一个下限值hmin。hmin的数值实际上是根据如图2所示的梁模型的屈服分析获得的，具体的求解细节我们建议读者参考Ma等人[12]的工作。最终，解得的hmin的数值如表2所示，因此本文h的取值范围为h≥hmin。计变量：安装边宽度La，安装边厚度h，螺栓间距S，螺栓型号（包含螺杆半径Rscr、螺母半径Rn、螺母厚度hn）。实际上，如2.1节的数值结果所示，最优的安装边宽度始终为La=2Rn+d1，这里d1为螺栓到机匣外壁的距离（如图1所示），而d1的数值又依赖于实际情况，所以可以提前确定（这里给定d1=1.5mm）。此外，这里需要强调的是螺栓因为是标准件（如表1所示），故满足Rn≈1.5Rscr和Rn≈hn[12,19]。因此总的设计变量数目可以有效地减
纵向无垫圈螺栓连接系统的密封性分析和轻量化设计
