一、选择题
1．记无穷数列?an?的前n项a1,a2,…,an的最大项为An，第n项之后的各项
an?1,an?2，···的最小项为Bn，令bn?An?Bn，若数列?an?的通项公式为
an?2n2?7n?6，则数列?bn?的前10项和为（ ）
A．?169 B．?134 C．?103 D．?78
2．若等差数列?an?的前n项和为Sn，首项a1?0，a2020?a2021?0，a2020?a2021?0，则满足Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．4039
B．4040
C．4041
D．4042
3．在等比数列?an?中，有a3a15?8a9，数列?bn?是等差数列，且b9?a9，则b7?b11等于（ ） A．4
B．8
C．16
D．24
4．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?1，数列?bn?的前n项和为Tn，若对于?n?N*，不等式Tn??恒成立，则实
anan?2数?的取值范围是（ ） A．??1 3B．??1 5C．??1 5D．??0
n．．．．5．两个公比均不为1的等比数列?an?,?bn?，其前分别为An,Bn，若．项的乘积A9?( ) 则B9A．512
6．若数列{an}满足
B．32
C．8
D．2
a5
?2，b5
11??d(n?N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知an?1an?1?2222数列?2?为调和数列，且x1?x2?x3???x2018?4036，则x9?x2010的最大值为
?xn?（ ） A．2 B．2
C．22 D．4
??an?1??nSaSa7．记数列?n?前项和为n，若1，n，n成等差数列，且数列??a?1a?1?????n?1?n?2??的前n项和Tn对任意的n?N*都有Tn?2??1?0恒成立，则?的取值范围为（ ） A．???,?
6??1??B．???,?
2??1??C．
,5 6D．???,1?
8．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则A．
S6?（ ） a6D．
63 32B．
3116 C．
123 64127 1289．公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即a1?a2?1，an?an?1?an?2（n?3,n?N*）.
2此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.若记bn?an?1?anan?2（n?N*），数列?bn?的前n项和为Sn，则S2020?（ ） A．0
B．1
3C．2019 D．2020
10．已知函数f?x???x?1??x，数列?an?中各项互不相等，记
Sn?f?a1??f?a2???f?an?，给出两个命题：①若等差数列?an?满足S5?5，则
a3?3；②若正项等比数列?an?满足S3?3，则a2?1；其中（ ）
A．①是假命题，②是真命题 C．①②都是假命题
B．①是真命题，②是假命题 D．①②都是真命题
11．等差数列?an?的前n项和为Sn，S100?0，S101?0，则满足anan?1?0的n?（ ） A．50
B．51
C．100
D．101
12．根据下面一组等式：
s1?1， s2?2?3?5，
s3?4?5?6?15， s4?7?8?9?10?34， s5?11?12?13?14?15?65， s6?16?17?18?19?20?21?111，
……
可得S2n?1?（ ）
A．4n3?6n2?4n?1 B．14n?13
C．18n2?40n?23 D．1?n(n?1) 2二、填空题
213．已知数列?an?的首项a1?m，其前n项和为Sn，且满足Sn?Sn?1?2n?3n，若数
列?an?是递增数列，则实数m的取值范围是_______．
14．在各项均为正数的等比数列?an?中，公比q??0,1?，若a3?a5?5，a2a6?4，
?S?bn?log2an，数列?bn?的前n项和为Sn，则数列?n?的前n项的和Tn为______.
?n?15．设数列?an?满足a1?2，a2?6，且an?2?2an?1?an?2，则an?______. 16．数列?an?的通项an?n?sinn?n?N?，则前10项的和2??a1?a2?a3??a10?______
(n?1)?，记Sn为数列{an}的前n项和，则217．在数列{an}中，已知a1＝1，an?1?an?sinS2019＝______
18．设Sn是数列?an?的前n项和，且a1?1，an?1?SnSn?1?0，则S2020?______． 219．设Sn是等比数列?an?的前n项和，Sn?Sn?4?2Sn?2（n?N*），且S1?2，则
a2020?a2021?______.
*20．数列?an?满足a1?1，an?an?1?3n?2n?N，则?an?的通项公式为
??an?________．
三、解答题
21．在①Sn?32n?kn?1(n?N*,k为常数)，②an?1?an?d(n?N*,d为常数)，4*③an?1?qan(q?0,n?N,q为常数)这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问
题中的数列存在，求数列?理由.
?1?*??n?N?的前10项和；若问题中的数列不存在，说明
?anan?1?*问题：是否存在数列?an?(n?N)，其前n项和为Sn，且a1?1,a3?4,___________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．在①数列?an?为递增的等比数列，且a2?a3?12，②数列?an?满足
?2an?nan?1这三个条件中任选一
Sn?1?2Sn?2，③数列?an?满足2na1?2n?1a2?个，补充在下面问题中，再完成解答．
问题：设数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，__________． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn．
log2an?log2an?223．数列?an?的前n项之和为Sn，a1?1，an?1?pan?1(p为常数) （1）当p?1时，求数列??1??的前n项之和； ?Sn?（2）当p?2时，求证数列?an?1?是等比数列，并求Sn.
成都石室联合中学蜀华分校必修五第一章《数列》测试题(包含答案解析)
