门头沟区2024—2024学年度第一学期九年级期末数学试卷 2024年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 点P（2，-1）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（-1，2） 2．抛物线y=x2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．y轴 3．如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（ ）
D．（1，-2） D．x轴
A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
1112A． B． C． D．
62335．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
?，如果∠CAB=40°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O 上的点，?，那么∠CAD AD?CD的度数为（ ）
DCAOB
A．25° B．50° C．40° D．80° 7．如图是一个正方体的展开图，那么该正方体是（ ）
8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p?at2?bt?c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
p0.80.70.5 A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟
1
O345t D．3.50分钟
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
19．已知∠A为锐角，sinA?，那么∠A = °．
210．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 5，BC =4，那么cosB = ． 11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ．
12．如图，等边三角形ABC的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．
13．函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）
14．将抛物线y?x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y?ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是 ．
yAOBx
16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；
（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？
答： ．
2
三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：1?3??0?1???2?2cos45????．
?4??1
18．已知二次函数y?x2?4x?3．
（1）用配方法将其化为y?a?x?h??k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
y2
Ox19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P． 求作：过点P作⊙O的切线．
O图1
P
作法：如图2，
M① 连接OP；
② 作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C； ③ 以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B； ④ 作直线PA和PB．
COP则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： N证明：连接OA，OB，
∵ 由作图可知OP是⊙C的直径， 图2 ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA⊥PA，OB⊥PB，
又∵ OA和OB是⊙O的半径，
∴ PA，PB就是⊙O的切线（ ）（填依据）．
3
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，?1）．
（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C； （2）在（1）的条件下，
AA'的长度为 （结果保留π）① 点A经过的路径?；
② 点B'的坐标为 ．
yA
BOCx
21．如图，在四边形ABCD中，AB = AD，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB?2，
求CD的长．
AD
BC
22．如果抛物线y?x2?2x?2k?4与x轴有两个不同的公共点．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．
k23．如图，直线y?ax?4（a?0）与双曲线y?（k?0）只有一个公共点A（1，?2）．
x（1）求k与a的值；
k
（2）在（1）的条件下，如果直线y?ax?b（a?0）与双曲线y?（k?0）有两个
x
公共点，直接写出b的取值范围．
y1O-2Ax
4
?，连接AC和24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，?AD?DCAD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长．
MED
AOFBC
25．阅读材料：
工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数． 下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：
（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是 ．
（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：
上表中m的值为 ．
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．
y
（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为 ，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为 ．
（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为 min．
5
Ox
北京市门头沟2024-2024学年第一学期期末九年级数学试题（含答案）
