江苏省无锡市2020学年高二下期期末数学（理）试题
评卷人 得分 一、填空题
1．已知复数【答案】
，其中是虚数单位，则的模是__________．
【解析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得模。
详解：，所以。
点睛：复数的除法运算公式
2．设离散型随机变量的概率分布如下： 。
则的值为__________．
【答案】
【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1
详解：解得：。
点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。
3．已知直线在矩阵__________． 【答案】
对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为
【解析】分析：用相关点法求解，设直线上的点为 直线上的点为，所以，
，代入直线的方程
详解：设直线上的点为以：
。
点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。 4．直线【答案】
化为普通方程为：
，∵
，∴
，
与圆
相交的弦长为__________． 直线上的点为
，直线在矩阵
对应的变换作用下所
，代入直线的方程整理可得直线的方程为
【解析】试题分析：将直线
化为普通方程为：，即，联立得，解得，∴
直线与圆相交的弦长为方法．
考点：简单曲线的极坐标方程．
视频 5．若【答案】
，
故答案为．将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用
，则，的大小关系是__________．
【解析】分析：作差法，用，判断其符号。
详解：
点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键 6．求值：【答案】1
，所以，。
__________．
【解析】分析：观察通项展开式中的详解：通项展开式中
的
中的次数与中的一致。 ，故
=
点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的次数与中的一致，有负号时注意在上还是在上。
7．有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答） 【答案】60
【解析】分析：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人。
详解：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。 点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。 8．用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数时，应假设“定义在实数集上的单调函数【答案】至少有个交点
【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。 详解：命题：“定义在实数集上的单调函数的反面为“与轴至少有个交点”。
点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有个理解为9．在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
，故否定为
.
的图象与轴至多只有个交点”时，结论
的图象与轴至多只有个交点”
中的
的图象与轴__________”．
.类比到球中：
半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
江苏省无锡市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
