第1讲 实数拓展提高题课
专题一：实数相关概念与性质的应用 方法指导：
平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。 1. 下列说法正确的是： （ ） A. -2是-4的平方根
B. 2是（-2）2的算术平方根 C. （-2）2的平方根是2 D. 8的平方根是?2
2.若a和?a都有意义，则 （ ）
A.a?0 B. a?0 C.a?0 D.a?0 3.下列语句中，正确的是 （ ） A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个实数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或1 4.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是 （ ）
2 A. n+1 B. n?1 C.n?1 D.n2?1
5.以下四个说法①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则a是有理数；④若a是自然数，则a是实数。其中正确的是 （ ） A.①④ B.②③ C.③ D.④ 6.下列二次根式中，不能与2合并的是 （ ） A.
1 B.8 C.12 D.18 227.若实数x,y满足2x?1?2(y?1)?0,则x?y的值等于 （ ）
A.1 B.
35 C.2 D. 22专题 二、非负数求和 方法指导：
1
非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方 8. 已知a?1?8?b?0，则a?b?_____.
9. 若a?2?b?3?(c?4)2?0，则a?b?c?______. 10. 若（a?3)2?3?a,则a与3的大小关系是 （ ） A.a?3 B.a?3 C.a?3 D.a?3 11. 已知实数a,b,c满足
11ca?b?2b?c?c2?c??0，则的算术平方根是________。 24ab212. △ABC的三边长为a,b,c，a和b满足a?b?b?4b?4?0，则c的取值范围_________。 专题三 、算术平方根的双重非负性问题（a?0,a?0） 方法指导：
注意二次根式所处的位置
13. 若4a?1有意义，则a能取的最小整数为_______。若2x?1有意义，则x范围是______。 14. 若
x?2有意义，则x范围是________。 xx?2?22?x?3，则xy=_________。
15. 若y?专题四、探索规律 16. 观察下列各式：
①4?44?4； 171755?5 262666?6... 3737②5?③6?针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明
理由。
专题五、实数运算
方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。 17. （1）212?31112?5?48 3332
222（2）1?2（ 1?3）（1-2）（1-3）??2
（3）已知：x?
（4）若1?(x?1)
（5）已知m,n,p满足m?199?n?199?m?n?3m?5n?2?9?2m?3n?p,求p的值。
能力提升练习：
23?23?2，求x?y ,y?3?23?2?x,化简x2?11?x?x2??x 441. 已知实数x，y满足x?1??3x?y?1??0,则5x?y2的值是 ．
21?x2?x2?1?4y?,则(32)x?yx?12. 已知= 。
3. 设等式a(x?a)?a(y?a)?x?a?a?y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，
3x2?xy?y2则2的值是 。
x?xy?y24. 已知a、b为正数，则下列命题成立的：
若a?b?2,则ab?1;若a?b?3,则ab?；若a?b?6,则ab?3. 根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab? 。
3
325. 已知x、y是有理数，且x、y满足2x2?3y?y2?23?32，则x+y= 。 6. 设
15?1的整数部分为a，小数部分为b，则a2?ab?b2?_________。
25?17. 由下列等式：
322233344?23,33?33,4?43,…… 7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是 。 8. 已知实数a满足
a?a2?3a3?0,那么a?1?a?1? 。
9. 设A?6?2,B?5?3,则A、B中数值较小的是 。
10. 在实数范围内解方程??x?x???1?2y?5.28,则x= ,y= .
11. 若m?3?1,则m2?2m?2?______;已知a,b是Rt△ABC两边，且满足a2?9??(b?4)2，则第三边长是________。 12. 已知x?34(5?1)?34(5?1)，则x3?12x的算术平方根是________。 13. 若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
a?b?c?a?b?c?a．
a b 0 c 2214. 已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求c?d?xy?z的a值。
15. 已知
x?2?(y?4)2?x?y?2z?0,求(xz)y的平方根。
16. 设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数
a?3是有理数还是无理数，并说明理由。
b?34
22的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。17. 设
x,y,m适合于关系式3x?5y?3?m?18.
2x?3y?m?
x?y?2004?2004?x?y,试求m?4的算术平方根。19. 已知m，n是有理数，且(5?2)m?(3?25)n?7?0，求m，n的值。
20. 已知实数a满足1992?a?a?1993?a，求a?19922的值。
21. 已知：
x,y,z适合关系式3x?y?z?2?2x?y?z?x?y?2002?2002?x?y,试求x,y,z的值。
222(x?y?1)与5x?3y?3互为相反数，求x?y的值。22. 已知x、y是实数，且
5
23. 已知a、b满足 25.已知
2a?8?b?3?0，解关于x的方程?a?2?x?b2?a?1。
111149???...??,求n的值.
5012?2123?3234?43nn?1?(n?1)n25.某同学在解答题目：“化简并求值
1112??a?2，其中,“时，解答过程是：a?2aa2111121112??a?2??（a?)??a??； 2aaaaaa5（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。
（2）设S?1?结构特征：
11111111考察所求式子的??1???1???...?1??(n为整数），122222323242n2(n?1)21?①先化简通项公式
11?n2(n?1)2；
②求出与S最接近的整数是多少？
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（完整word版）实数难题提高题
