包含与排除
例题1,(1)五年级一班参加体育兴趣小组的有30人,参加文艺兴趣小组的有25人,两项活动都参加的有13人,全班每人至少参加一项活动。问这个班有多少人?
(2)三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算,这个班共有多少人?
1,学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?
2,某班在一次测验中有26人语文获优,有30人数学获优,其中语文、数学双优的有12人,另外还有8人语文、数学均未获优。这个班共有多少人?
3,第一小组的同学们都在做两道数学思考题,做对第一题的有15人,做对第二题的有10人,两题都做对的有7人,两题都做错的有2人。第一小组共有多少人?
例题2,(1)五年级一班有42人,参加体育兴趣小组的有30人,参加文艺兴趣小组的有25人,全班每人至少参加一项活动。问这个班两项活动都参加的有多少人?
(2)一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?
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(3)3,某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对?
1,五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?
2,一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人?
3,学校开展课外活动,共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动,参加象棋组的有83人,参加乒乓球组的有86人,这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中,象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人?
例题3,(1)四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?
(2)全班46名同学,仅会打乒乓球的有28人,会打乒乓球又会打羽毛球的有10人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。仅会打羽毛球的有多少人?
1,40人都在做加试的两道题,并且至少做对了其中的一题。已知做对第一题的有30人,做对第二题的有21人。只做对第一题的有多少人?
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2,五年级122名同学参加语文、数学考试,每人至少有一门得优。已知语文65人得优,数学78人得优,求只有语文一门得优的人数。
3,某班有66名同学,仅会打乒乓球的有28人,会打乒乓球又会打羽毛球的有16人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有10人。仅会打羽毛球的有多少人?
例题4,光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅?
1,科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有110件不是一年级的,有100件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件?
2,六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有25幅画不是三年级的,有19幅画不是四年级的,三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅?
3,实验小学举办学生书法展,学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有28幅不是五年级的,有24幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅?
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例题5:在1到100的自然数中,既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个?
1,在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?
2,在1到130的全部自然数中,既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个?
3,a,b是自然数,若a=b×b,则称a是完全平方数;若a=b×b×b,则称a是完全立方数。在1至1000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有多少个?
4.在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券.按奖券标签号发放奖品的规则如下:①标签号为2的倍数,奖2支铅笔;②标签号为3的倍数,奖3支铅笔;③标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;④其他标签号均奖1支铅笔.那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多 少支?
5. 有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?
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例6,在一个炎热的夏日,几个小朋友去冷饮店,每人至少要了一样冷饮,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的有1人,只要汽水和雪碧的有1人。问:共有多少个小朋友去了冷饮店?
1,五奥三班有54人,每人至少都爱好一种球类。爱好乒乓球的有40人;爱好足球的有20人,爱好排球的有30人,既爱好乒乓球又爱好排球的有18人,既爱好乒乓球又爱好足球的有14人,既爱好足球又爱好排球的有12人。问三种球都爱的有多少人?
2,一个工厂有一批工人,每人至少会一门技术。其中会开铣床的有235人,会开车床的有218人,会开刨床的有207人。既会开铣床又会开刨床的有63人,既会开车床又会开铣床的有112人,既会开车床又会开刨床的有71人,三种都会的有19人。这个工厂一共有多少名工人?
3,某班有46人,其中40人会骑车,38人会打乒乓球,35人会打羽毛球,27人会游泳,则这个班至少有多少人以上四项都会
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重叠问题(容斥原理,包含与排除)
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