§2.5等比数列的前n项和(1)
【学习目标】
1. 掌握等比数列的前n项和公式；
2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
预习案
【使用说明及学法指导】
认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。 1. 完成预习自测题目或某几个题目
2. 将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。 3. 限时 5 分钟，独立完成。 【自主学习】
复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？
复习2：已知等比数列中，a3?3，a6?81，求a9,a10.
探究任务： 等比数列的前n项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
新知：等比数列的前n项和公式
设等比数列a1,a2,a3,LanL它的前n项和是Sn?a1?a2?a3?Lan，公比为q≠0， 公式的推导方法一：
2n?2n?1??Sn?a1?a1q?a1q?La1q?a1q则?
qS???n?(1?q)Sn? 当q?1时，Sn? ① 或Sn? ②
当q=1时，Sn?
111试试：求等比数列，，，…的前8项的和.
248
我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
探究案
【学习建议】
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。
1例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.
243变式：a1?3，a5?48. 求此等比数列的前5项和.
例2 等比数列中，已知a1??1,a4?64,求q及S4.
例3在等比数列?an?中，a1?a6?33,a2ga5?32，求S6.
※ 学习小结
1. 等比数列的前n项和公式；
2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；
3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.
※ 知识拓展
1. 若q??1，m?N*，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,???构成新的等比数列，公比为qm.
a2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,a,aq. 若四个同符号的数成等比数列，可
qaa设这四个数为3,,aq,aq3.
qq3. 证明等比数列的方法有：
a（1）定义法：n?1?q；（2）中项法：an?12?angan?2.
an?S?a14. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式?1表示.
?Sn?Sn?1?an(n?1)
1.。 我的收获 （反思静悟，体验成功）
训练案
1. 完成书后习题
1. 数列1，a，a2，a3，…，an?1，…的前n项和为（ ）.
1?an1?an?1A. B.
1?a1?a1?an?2C. D. 以上都不对
1?a2. 等比数列中，已知a1?a2?20，a3?a4?40，则a5?a6?（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160
3. 设{an}是由正数组成的等比数列，公比为2，且a1a2a3???a30?230，那么a3a6a9???a30?（ ）.
A. 210 B. 220 C. 1 D. 260
4. 等比数列的各项都是正数，若a1?81,a5?16，则它的前5项和为 . 2. 5. 等比数列的前n项和Sn?3n?a，则a＝ . §2.5等比数列的前n项和(2)
一、课前准备
（预习教材P57 ~ P62，找出疑惑之处） 复习1：等比数列的前n项和公式. 当q?1时，Sn? ＝ 当q=1时，Sn?
复习2：等比数列的通项公式.
an? = .
探究任务：等比数列的前n项和与通项关系 问题：等比数列的前n项和 Sn?a1?a2?a3?L?an?1?an， ， Sn?1?a1?a2?a3?L?an?1 （n≥2）∴ Sn?Sn?1? ，
当n＝1时，S1? .
反思：
等比数列前n项和Sn与通项an的关系是什么？
※ 典型例题
例1 数列{an}的前n项和Sn?an?1（a≠0，a≠1），试证明数列{an}是等比数列.
变式：已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn?1?4an?2， a1?1，设bn?an?1?2an，求证：数列{bn}是等比数列.
例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：Sn，S2n?Sn，S3n?S2n也成等比.
变式：在等比数列中，已知Sn?48,S2n?60，求S3n.
※ 学习小结
1. 等比数列的前n项和与通项关系；
2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n也成为等比数列.
※ 当堂检测
1. 等比数列{an}中，S3?3，S6?9，则S9?（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 24
2. 在等比数列中，a1?4，q＝2，使Sn?4000的最小n值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
3. 在等比数列中，若2S3?a3?2S2?a4，则公比q＝ .
4. 在等比数列中，a1?1，an??512，Sn??341，则q＝ ，n＝ . 5. 等比数列{an}中，S30?13S10，S10?S30?140，求S20.
6. 等比数列的前n项和sn?2?1，求通项an.
23n
7. 设a为常数，求数列a，2a，3a，…，na，…的前n项和；
n
辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.5等比数列的前n项和(1)导学案（无答案）新人教版必修5
