第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
1. 用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，则：
[2017?32017?42017?52017?62017?72017?8]?[]?[]?[]?[]?[]的值为 。 111111111111【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 所以原式= 6?91?[45607590105120]?8?91?[]?10?91?[]?12?91?[]?14?91?[]?16?91?[]111111111111=
(6?8?10?12?14?16)?91?4?5?6?8?9?10 =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下1个数的和, 这样
21可以得到4个数：8，12，10和9, 则原来给定的4个整数的和为 。 33【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆
【解析】假设这四个数为a,b,c,d
每三个数的平均值为：(a?b?c)?3,(a?b?d)?3,(a?c?d)?3,(b?c?d)?3 分别与余下的数的和为：
21(a?b?c)?3?d?8,(a?b?d)?3?c?12,(a?c?d)?3?b?10,(b?c?d)?3?d?9将这四个式
33子左右两边分别相加得到：
3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆ 【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。 ① 选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，一共有7种情况 ② 选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种 而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10（种）
4. 甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地, 甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去 C地,又经过了2小时后, 甲乙两人同时到达C地, 则乙的速度是 千米/小时. 【考点】追及问题 【专题】行程 【难度】☆
【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：
甲从A到B点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时） 甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）
乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时） 所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时）
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的
2,71是只参加朗诵小组人数的,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______.
5【考点】分数应用题 【专题】应用题 【难度】☆☆ 【解析】首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将题中的文字转换成公式： 两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数×2 71两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数× 5这里设份数来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是21和分子不相同，所75以要将分子化相同，变为22和 710设两个小组都参加的人数为2份，只参加书法小组人数为7份，只参加朗诵小组人数为10份 书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4 一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数
6. 右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为 厘米. 【考点】三角形 【专题】几何
【难度】☆☆
【解析】过D点和C点做AB的垂线，分别交于E、F两点，那么DE、CF分别为△ADB和△ACB的高
根据三角形面积公式（三角形面积=底×高÷2）
可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米） 而M为DC的重点，那么MH为直角梯形CDEF的中位线， 所以MH=（DE+CF）÷2=（7.2+10）÷2=8.6（厘米） a2=22，7. 一列数a1,a2,…，an,… ,记S(ai)为ai的所有数字之和，如S(22)?2?2?4.若a1=2017，an=S(an?1)+S(an?2)，那么a2017等于 10 . 【考点】数列 【专题】计算 【难度】☆☆☆ 【解析】通过枚举找规律，发现从a2开始24个数一个周期， ·（2017-1）÷24=84，则a2017=10 a 1 2 3 4 5 6 7 8 S a 16 17 18 19 20 21 22 23 S 9 4 4 8 3 2 5 7 2017 10 22 14 9 14 14 10 6 4 5 9 5 5 1 6 9 13 13 8 12 11 5 7 9 10 11 12 13 14 15 7 13 11 6 8 14 13 7 4 2 6 8 5 4 24 25 26 27 28 29 12 10 4 5 9 14 3 1 4 5 9 5 8. 如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有 种． 【考点】排列组合 【专题】计数 【难度】☆☆ 【解析】这是一个利用多边形的排列组合的题目 首先A,B,C,D,E,F这6个顶点的位置没有发生变化，而结果是每个字在在开始位置的相邻处，以“华”字为例，开始在A点，那么之后只有B,F两种位置 所以需要分类讨论： （1）“华”字在B点，那么原来B点的“罗”字同样有2个位置，A和C点
①“罗”在A点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“金”字只能在C点，否则没有字在C点，同理，“杯”在F点，“赛”在E点
② “罗”在C点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“庚”字只能在E点，
以此类推，得到如图所示的情况
（2）“华”字在F点，很明显和上面的为对称的情况，所以也是2种情形
第二十二届华杯赛小高年级组决赛习题A解析
