第 1 讲 倍长中线法
知识目标
模块一 模块二 倍长中线 倍长过中点的线段 “婆罗摩笈多”模型 例 1 、例 2 例 3 、例 4 、例 5 、例 6 例7 难度：★★ 难度：★★★ 难度：★★★★★ 模块三 模块一 中线倍长基本应用
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如下图，在△ ABC 中，点 D 为 AC 的中点，那么我们可以采取下面的辅助线作法： ① 延长 BD 至 E 使得 DE＝DB，连接 AE、CE；
② 过点 A 作 AE∥BC 交 BD 的延长线于点 E，连接 CE； ③ 过点 C 作 CE∥ BA 交 BD 的延长线于点 E，连接 AE.
结论：
①△ ABD≌△ CED ；②△ CBD≌△ AED；③△ ABC≌△CEA；④△ABE≌△CEB. ⑤四边形 ABCE 为平行四边形（ AB＝ CE，CB＝AE，AB∥CE，AE∥BC） 题型一：直接倍长中线
例 1、已知，如图，△ ABC，AB＝12，AC＝ 16，D 是 BC 中点，求 AD 的取值范围
练习、在△ ABC 中， AB ＝8，且 AC 边上的中线 BD＝5，求 BC 的取值范围
例 2、如图，△ ABC 中， B 是 AD 的中点， E 是 AB 的中点，且 AC ＝AB. 求证： AD ＝ 2CE.
练习、如图， CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE 是△ABD 的中线，求证：∠ C＝∠ BAE.
题型二：直接倍长中线 知识导航
倍长中线的本质是倍长过中点的线段，因此下图的两种情况依然可以应用倍长的思路
图 1:
已知： D 为 BC 中点 辅助线：
延长 ED 至 F 使得 DF ＝ DE，连接 BF 结论：△ BDF≌△ CDE
已知： l1∥l2，D 为 BC 中
点 辅助线：
延长 AD 交 l2 于点 E 结论：△ ABD≌△ ECD
例3
如图，△ ABC 中，D 是 BC 的中点， E、F 分别是 AB、AC 的中点，且 DE⊥DF.求证：BE＋CF>EF.
练习
如图，在△ ABC 中，∠DAB＝90o，AB＝AD，过 D、B 两点分别作过 A 点直线的垂线，垂足分别为C 两点， M 为 BD 中点，连接 ME、MC. 试判断△ EMC 的形状，并说明理由 .
例4
如CD∥AB，BE＝CE，DE 平分∠ ADC. 图，
① AE 平分∠ DAB
求② AB＋CD ＝AD
证：
、 E
(word完整版)2024秋季人教版八年级上册几何培优讲义设计第1讲倍长中线法(无答案)
