陕西专升本（高等数学）模拟试卷8 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其余三个更高阶的无穷小量( )
A．x2
B．1一cosx
C．
D．x—tanx
正确答案：D 解析：当x→0时A中的x2与自己等价(即x2是x的2阶无穷小)；B中的1一cosx～
(即1-cosx是x的2阶无穷小)；C中的
是x的2阶无穷小)，从而A、B、C都是x的2阶无穷小；而只有D中的x—tanx是z的3阶无穷小．当x→0时，A中的x2与自己等价(即x2是x的2阶无穷小)；B中的(即1-cosx是x的2阶无穷小)；从而A、B、C都是x的2阶无穷小；而只有D中的x—tanx是x的3阶无穷小(因
)，即D是比
A、B、C都要高阶的无穷小，故选D.
2． 设函数则f(0)=( )
A．0
B．C．
，当x≠0时，f(x)一g(x)，若f(x)在x=0处连续，
D．
正确答案：C
解析：因f(x)在x=0处连续，所以故
．而x≠0时，f(x)=g(x)，
故选C.
3． 设f(x)是连续函数，且A．一e-xf(e-x)一f(x) B．一e-xxf(e-x)+f(x) C．e-xf(e-x)一f(x) D．e-xf(e-x)+f(x)
正确答案：A 解
则F’(x)=( )
析：
4． 设D是平面区域a2≤x2+y2≤b2，0＜a＜b，则二重积分A．π(a2+b2) B．πa2
C．π(b2一a2) D．πb2
正确答案：C
=( )
解析：积分区域D是内半径为a，外半径为b的圆环形，所以，选C.
5． 直线
A．平行
B．直线在平面内 C．斜交
和平面x一y+2z一8=0的位置关系是( )
D．垂直
正确答案：D
解析：现在直线L的s={1，一1，2)，平面π的n={1，一1，2)，从而s=n，所以直线L就是平面π的法线，即L⊥π．故选D.
填空题
6． 设f(x)在点x=0处连续，则x≠0，
正确答案：0
解析：因f(x)在点x=0处连续，所以 7． 设
正确答案：
则y(n)=______．
，则f(0)=________．
解析：求这类二次分式函数的高阶导数，当分母可分解因式时，应将分式拆分成两个一次分式，再套用高阶导数公
式．
8． 设f(x)是连续函数，
=_______．
正确答案：0
解析：由于x2[f(x)一f(-x)]是奇函数，所以该积分为0．
9． 已知f(x，y，z)=x2+y2+z2，则gradf(1，一1，2)=_________．
正确答案：2i一2j+4k
解析：因为gradf={fx’，fy’，fz’)={2x，2y，2z}所以gradf(1，一1，2)={2，一2，4)或2i一2j+4k．
陕西专升本(高等数学)模拟试卷8(题后含答案及解析)
