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独立性检验的步骤及应用
一、 独立性检验的思想及步骤
独立性检验的基本思想类似于数学上的“反证法”。要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。首先假设结论不成立，即“这两个分类变量几乎没有关系”（“几乎独立”）成立，则
ac，ad?bc?0. 此时，我们?a?bc?d所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的k不是很小，则在一定程度上说明假设不合理。而且K2观测值k越大，说明假设（“几乎无关或独立”）不成立的可能性就越大，即两者有关的可能性越大，这样我们就可以由K2的观测值k并结合已往估算经验值表定出我们有多大程度等等把握可以认为“两个分类变量有关系”。
这个经验值表如下（有必要记住）：
2与K2的观测值k相在假设“X与Y无关”的前考查结果K＝k?k0与假设应的参考值：k0 提下出现K2＝k?k0概率： 矛盾的可能性，即可以认为“XP（K2＝k?k0） 与Y有关”的把握程度： 1－P（K2＝k?k0） k0＝10.828 0.001 99.9％（“有关”程度较高。“独立性”较弱） k0＝7.789 k0＝6.635 k0＝5.024 k0＝3.841 k0＝2.706 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 超过0.15 99.5% 99% 97.5% 95% 90% 85%以下（无明显理由认为“有关”，“独立性”较强） 二、 典例分析
例1、某校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成2×2列联表如下：
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体育 文娱 合计 23 29 52 44 35 79 男生 21 女生 6 合计 27 试分析“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间三多大程度上有关？ 解：将a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79代入
n(ad?bc)2K?，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2得K2?8.106. 即K2的观察值k?8.106.
假设喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系，则K2的观察值k应该很小，且由经验值表知P(K2?7.789)?0.005，即在此假设成立的前提下出现
K2?7.789的可能性只有0.005左右，而不出现K2?7.789的可能性约为99.5%，
但在本调查中却得出K2的观察值
k?8.106，超过了7.789，所以我们有99.5％的把握可以认为此假设不成立，即有99.5%的把握可以认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关。
例2、调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。
（1） 根据以上数据建立有关2×2的列联表； （2） 判断晕船是否与性别有关系。
解：（1）2×2的列联表：
晕船情况 晕船 不晕船 总计 性别 女 男 总计 10 12 22 24 25 49 34 37 71 71?(12?24?25?10)2?0.08. （2）计算k?22?49?37?342文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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因为k<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。
例3、为了考查某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下的列联表：
患病 未患病 总计 10 45 30 75 55 50 105 服用药 没服用药 20 总计 30 请问有多大把握认为药物有效？
分析：本题考查回归的基本思想、方法及初步应用，会用残差分析判断回归模型的拟合效果。
解：a?10,b?45,c?20,d?30,a?b?55,c?d?50， 因为k?6.10?5.024，从而有97.5%的把握认为药物有效。
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高中数学北师大版选修1-2教案：第1章独立性检验的步骤及应用
