吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高二年级期中考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（ ）
A．所有矩形都没有外接圆 B．若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆 C．至少存在一个矩形，它有外接圆 D．至少存在一个矩形，它没有外接圆
x2y22.已知点F是椭圆C: ??1的左焦点，则点F到椭圆C的右顶点M的距离是（ ）
43A．2
B．3
C．3?1 D．3?2
x2y23.已知椭圆C：2??1(a?0)，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上任
a4一点，若PF1F2?（ ） 1?PF2?42，则FA.4 B.23 4.抛物线y? C.2 D.3
12x的准线方程是（ ） 8A.y??2
B.x??2C.x?132D.y?132y2x2
5.已知抛物线x＝2y的焦点与椭圆＋＝1的一个焦点重合，则m＝( )
m2
2
9
A．1 B．2 C．3 D. 4
6.在曲线y?x?1的图象上取一点（1，2）及附近一点(1??x,2??y)，则A．?x?2?y为（ ） ?x111?2 B． ?x??2 C．?x?2 D．?x??2 ?x?x?x27.设F为抛物线C：y?3x的焦点，过F且倾斜角为30?的直线交C于A、B两点，则
AB?（ ）
- 1 -
A．
30 B．6 C．12 D．73 3x2y28.过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一点B，且点
abB在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为
2，则k的值为( ) 3D．?A．?1 3B．
1 31C．?
31 29.设a，b∈R，则 “a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆9＋4＝1的交点个数是( )
A. 至多为1 B. 2 C. 1 D. 0
11.已知P为椭圆＋＝1上的点，点M为圆C1：(x＋3)＋y＝1上的动点，点N为圆C2：
2516(x－3)＋y＝1上的动点，则|PM|＋|PN|的最大值为( )
A．8 B．12 C．16 D．20
2
2
x2y2
x2y2
22
x2y2F2，过椭圆上的点P作y轴的12.如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、ab垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
2?13?1 B． C．2?1 22
D．3?1
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为 .
- 2 -
14.由“?x0∈R，x0＋2x0＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)， 则实数a＝________．
15.设抛物线x＝4y的焦点为F，经过点P(1，4)的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________．
2
2
x2y2
16.双曲线2－2＝1(a>0，b＞0)的离心率为3，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上
ab一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|＝2，则双曲线的方程为________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a?4,b?1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程； （2）a?4,b?3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；
（3）焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.
22xy18.命题p：方程x?3x?m?0有实数解，命题q：方程??1表示焦点在x轴
9?mm?22上的椭圆．
(1) 若命题p为真，求m的取值范围； (2) 若命题p?q为真，求m的取值范围．
- 3 -
19.已知抛物线C：y2
＝4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB中点P的坐标为(2，1)，求原点O到直线l的距离.
20.已知抛物线y2?2px(p?0)的准线方程为x??1. （Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）直线l:y?x?1交抛物线于A、B两点，求弦长AB.
21.已知两点A（-1，0），B（1，0）分别求满足下列条件的点M的轨迹方程：
- 4 -
（1）M到两定点A、B的距离之和等于4；
（2）直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之和是2.
x2y23322.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)经过点(1,，点A为椭圆C的右)，离心率为ab22顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P(x1,y1),Q(x2,y2). （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当AP?AQ?0时，求?OPQ面积的最大值；
（Ⅲ）若直线l的斜率为2，求证：?APQ的外接圆恒过一个异于点A的定点.
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2019-2020学年吉林省实验中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版
