21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC， ∴
DEDMAFAM,-------------------------------------------（2分） ??ECBCFCBC∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，
∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）
AF3AD3??------------------------------------------------------------------（2分） FC2AD2FMAM3EMDE（2）∵AD//BC，∴??,??1,-------------（1分,1分）
BFBC2BEECBM5BM2BE5∴?,?∴?,---------------------------------------（1分） BF2BE1BF4EF1∴?-----------------------------------------------------------------------（2分） BF4∴
22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）如图，延长AD交FG于点E．
FG
在Rt△FCG中，tanβ＝，∴FG?CG?tan?----------------------（2分）
CGFE
在Rt△FAE中，tanα＝，∴FE?AE?tan?------------------------（1分）
AE∵FG－FE＝EG＝DC=33，
∴CG?tan??AE?tan?=33-----------------------------------------------（1分） ∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG， ∴CG?tan??（20+CG)?tan?=33， ∴CG?33?20tan?.----------------------------------------------------------（2分）
tan??tan?33tan??20tan??tan?-------（1分）
tan?-tan?（2）∵FG?CG?tan?，∴FG?∴ FG=33?2.1+20?1.1?2.1 = 115.5≈116．--------------------------（2分）
2.1-1.1答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）
23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1） 证明：∵BC2?BF?BA，∴
BCBA，------------------------------------（1分） ?BFBC 又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分） ∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）
∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）
FDDG，即DF?AB?BC?DG.----------------------------------（1分） ?CBBADFBC(2) 证明：∵DF?AB?BC?DG，∴， ?DGABBCCF∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分） =ABACBC1CFCF1CF∵E为AC中点, ∴AC=2CE，∴,∴----------------（1分） ?=AB2CEAC2CE∴
∵△BCF∽△BAC，∴∠BCF=∠BAC,
又∵DE//BC，∴∠EGC=∠BAC,
而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG∽△CFA，------------------------------------------------(2分)
CFAF，----------------------------------------------------------------------------（1分） ?CEEGDF1AFEGAF∴,即2---------------------------------------------------（1分） ??DG2EGDGDF∴
24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵直线y?x?4经过A，C两点，∴A（-4,0），C（0,4），--------------（2分）
12x?bx?c过点A、C， 212∴抛物线的表达式是y??x?x?4。------------------------------------------------（2分）
212（2）∵抛物线的表达式是y??x?x?4，∴对称轴为直线x=-1, -------------（1分）
2∵抛物线y??∵PQ=2AO，∴PQ=8，----------------------------------------------------------------------------（1分） ∵点P、Q在抛物线上且PQ//AO，∴设P（m,y）,Q(n,y),
由抛物线的对称性可知P、Q关于直线x=-1对称，∴-1-m=n-(-1),即m+n=-2, 又∵PQ=8，∴n-m=8， ∴m=-5,n=3,
此时y=-，∴P（-5，-（3）∵抛物线y??77），Q（3，-）------------------------------------（1分，1分） 2212B，而A（-4,0），∴B点坐标为（2,0）， x?x?4交x轴于点A、
2ABCOABCM或, ??ACCMACCO∵A（-4,0），C（0,4），∴∠A=∠ACO=45°， ∵△ABC∽△COM，∴
即642?46CM8或，得CM= ?2或32，-------------------------（1分，1分）CM4243过点M作MH⊥y轴， 当CM=8884，-----------------------------------（1分） 2时，点MH=CH=，∴M（-，）
3333当CM=32时，点MH=CH=3，∴M（-31。 -----------------------------------（1分） ，） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 解：（1）过点A作AH⊥BC于H，则
设BH=x，则CH=5-x，所以所以cos?B?，------------------------（1分） ，所以x?7，-------（1分） 5D
F
A(E) BH7--------------------------（2分） ?AB25B
（2）图---------------------------------------------（1分）
∵ABCD为菱形，∴AB=BC，AD//BC，∴∠BCA=∠CAF,
∵∠ECF=∠B，∴△CBA∽△ECF，--------------------------（1分） ∴
C
ACBC6536，即??，∴EF=，--------------（1分）
EFECEF65EFAM∵AD//BC，∴， ?BCBMM
36EFBM?ABBM?5即，∴5?， ?BCBM5BMA A 125E ∴BM=.---------------------------------------------------------（2分）
11（3）过C作CP⊥AB于P，
D
F
7724则BP=BC?cos?B?5??，CP=，
2555∴MC?MP+CP-----------------------------------（1分）
222B C C
M
∵∠ECF=∠B，∴∠MBC=∠MCE， ∵∠M=∠M，∴△MBC∽△MEC，
∴MC?MB?ME，----------------------------------（1分） 即CP?MP?MB?ME ∴(222242712514（)?(y?)2?y?(y?x)，∴y=?x?5）-------（2分，1分）
555x?14
5
2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案（完美word版）
