化为
S7，从而得到答案. T7【详解】
因为数列?an?、?bn?均为等差数列 所以
a42a4a1?a7?? b42b4b1?b77?a1?a7?S2??7
7?b1?b7?T72?3?7?223? 7?18【点睛】
本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.
15．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?x?y?2?作出变量x,y满足?2x?3y?9的可行域如图，
?x?0?由z?2x?y知,y??2x?z，
所以动直线y??2x?z的纵截距z取得最大值时， 目标函数取得最大值，
?x?y?2由?得A?3,?1?， ?2x?3y?9结合可行域可知当动直线经过点A?3,?1?时， 目标函数取得最大值z?2?3?1?5，故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
16．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：25 5【解析】
作出不等式组所表示的可行域?1 ，如图阴影部分，由三角形ABC构成，其中
A(1，?1),B(3，0),C(1，2) ，作出直线2x?y?0 ，显然点A到直线2x?y?0的距离最近，
由其几何意义知，区域?1,?2 内的点最短距离为点A到直线2x?y?0的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：d?2?122?12?5 ，所以区域?1 内的点与区域?2 内的点之5间的最近距离为2525 ，即CD? . 55
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
17．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题
解析：?4031,404?. 【解析】 【分析】
根据题意，结合累加法，求得xk与yk，再代值计算即可. 【详解】
由题意知x1?1，y1?1
?1??0??1??0?x2?x1?1?5T???5T??，y2?y1?T???T??
?5??5??5??5??2??1??2??1?x3?x2?1?5T???5T??，y3?y2?T???T??
?5??5??5??5??3??2??3??2?x4?x3?1?5T???5T??，y4?y3?T???T??
?5??5??5??5?L
?k?1??k?2??k?1??k?2?xk?xk?1?1?5T??5Ty?y?T?T，kk?1???????
?5??5??5??5??k?1??0?x?x?L?x?x?x?L?x?k?5T?5T故可得12k12k?1????
?5??5??k?1??0?y1?y2?L?yk?1?y1?y2?L?yk?1??T??T???
?5??5?解得xk?k?5T??k?1??，当k?2016时，x2016?2016?5?403?4031； 5???k?1?yk?1?T??，当k?2016时，y2016?1?403?404. 5??故第2016棵树种植点的坐标应为?4031,404?. 故答案为：?4031,404?. 【点睛】
本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题.
18．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简
解析：【解析】 【分析】
根据等比数列通项公式，求出a?a1?a2?L?an?2n?1??n?121?2n?1?2???2，计算
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2即可得解. anaa1?aa2?L?aan2?2?L?2【详解】
由题an?2， a?a1?a2?L?an?2n?1naan?1??n?121?2n?1?2???2
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2
aa1?aa2?L?aan2?2?L?2anaan?1?2n?1a??a1?a2?L?an??22?4.
故答案为：4 【点睛】
此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.
19．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足 解析：{5,6}
【解析】 【分析】
利用a1?S1可求得??2；利用an?Sn?Sn?1可证得数列?an?为等比数列，从而得到
an=2n-1，进而得到bn；利用bn+1-bn<0可得到关于n的不等式，解不等式求得n的
取值范围，根据n?N?求得结果. 【详解】
当n?1时，a1?S1??a1?1 ???1?1，解得：??2
?Sn?2an?1
当n?2且n?N?时，Sn?1?2an?1?1
\\an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，即：an?2an?1
?数列?an?是以1为首项，2为公比的等比数列 \\an=2n-1
?n2?9n?20Qanbn??n?9n?20 ?bn? n?122??n?1??9?n?1??20?n2?9n?20n2?11n?28?bn?1?bn????0 nn?1n2222Q2n?0 ?n?11n?28??n?4??n?7??0，解得：4?n?7
2又n?N? ?n?5或6
?满足条件的n的取值集合为{5,6}
本题正确结果：{5,6} 【点睛】
本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用an与Sn的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到bn的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n的不等式，从而求得结果.
20．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应 解析：???,?1???4,???
【解析】
试题分析：因为不等式x?yy?m2?3m有解，所以(x?)min?m2?3m，因为4414x?0,y?0，且??1，所以
xyx?4xyyy144xy4xy??(x?)(?)???2?2??2?4，当且仅当，即y4x44xyy4xy4xyx?2,y?8时，等号是成立的，所以(x?)min?4，所以m2?3m?4，即
4(m?1)(m?4)?0，解得m??1或m?4.
考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.
【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.
三、解答题
21．（1）【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=
5?7；（2） 6145?32
.(2)先根据△ABC的面积S＝c得到b＝643c，
再利用余弦定理得到a＝7c，再利用正弦定理求出sin C的值． 【详解】
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(及答案)
