专题 【圆的综合解答题】
一、【中考诠释】
圆的综合解答题设置在第22小题，分值10分，难度中等偏上，是每一位考生力争满分的题型之一，所考查的知识相对稳定，考查学生对圆、全等、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力。从题目本身来看，一般采取很标准的两问式，第一问一般证明直线是圆的切线，或利用切线的性质解决其他问题，第二问会给定一条线段长度和一角的三角函数值，求其他线段长或图形的面积等，综合考场圆与三角形、四边形的知识点。 二、【思想方法】
数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化思想。 三、【重点知识】 1、垂径定理：该定理涉及五个元素：“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、 “ ”。 以其中任意两个元素为条件，可以得出其他三个结论（知二推三）。 注意图形的基本特征及常用辅助线。 2、切线的判定与性质：经过 且 的直线是圆的切线（判定）。 圆的切线 经过切点的半径（性质）。 3、切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，则 相等，这一点与圆心的连线 。 4、 圆中常用辅助线的作法：
圆是初中几何部分的重要内容之一，与圆有关的大部分几何题型都需要添加辅助线来解决。只要添上合适的辅助线，不仅会使问题迎刃而解，而且还会有效地培养学生的解题能力与创造性思维能力。通过对实践教学中的归纳与总结，发现添加辅助线的方法有很多，就圆中常见作辅助线的方法归纳如下：
一、作弦心距（在与弦有关的计算或证明题时，常作辅助线的方法是作弦心距）
二、连半径（与半径和弦有关的简单计算、已知圆中有切线的有关计算和证明时，常作辅助线的方法是连半径）
三、既作弦心距又连半径（与半径和弦都有关的计算时，常作辅助线的方法是既作弦心距又连半径，利用勾股定理来解决）
四、连弦构造相似三角形或直角三角形（在圆中与弦或其他有关的计算或证明时，常作辅助线的方法是连弦，利用同弧所对的圆周角相等连弦构造相似三角形或利用直径所对的圆周角为直角这个性质连弦构造出直角三角形，从而将问题转化到相似三角形或直角三角形中去计算或证明）
五、作直径构造直角三角形（在圆中牵涉到三角函数的运算或与直径的计算与证明时，常作辅助线的方法是作直径，利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形，从而将问题转化到直角三角形中去解决）
总之，在解答几何问题时，辅助线添加是非常关键的，辅助线是沟通题设和结论的
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桥梁，也是解答几何问题的重要手段。然而，添加辅助线则是几何学习的一个难点。因此，能正确地添加辅助线，会使问题迎刃而解，这不仅调动了学习的积极性、学习兴趣，而且开发了智力，掌握了解题技能和技巧，提高了解题的效率。 解题思路:
1遇到相切：连半径得垂直
2遇到直径：联想所对的圆周角为90度 3三角函数：直角三角形，相似 四、【中考题型解析】
※ 考点:1：圆相关定理的基本应用
1、如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊙BO于D，⊙B=55°，则⊙BOC的度数是 ．
2、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，⊙A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A． B． 4 C． D． 8 2 4
3、如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB 上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若⊙PDE的周长为12，则PA的长为（ ） A．12 B．6 C．8 D．4
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※ 考点2：切线的判定定理运用
【例1】（2014德阳）如图，FG、AC是⊙O的直径，AB是弦，FG⊙AB于点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的,半径为5． （1）求线段AP、CB的长；
（2）若OE=5，求证：DE是⊙O的切线； （3）若tan⊙E=
[对应训练一：]
如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分⊙CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊙PQ，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin⊙BAD的值．
※ 考点:3：运用垂径定理与圆周角定理进行有关计算与证明
【例2】已知：在⊙ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上到一点E，使⊙EBC=⊙DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H． （1）求证：AC⊙BH；
（2）若⊙ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求GE的长．
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3，求DE的长． 2
[对应训练二：]
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的弧AD中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD． (1)求证：P是线段AQ的中点； (2)若⊙O的半径为5，AQ=
15，求弦CE的长． 2
※考点4：圆的切线的性质基本运用
【例3】如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．
[对应训练三：]
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为BE交AC于点F，且AE2=EF?EB． （1）求证：CB=CF；
上一点，连结AE，BE，
353（2）若点E到弦AD的距离为1，cos⊙C=，求⊙O的半径．
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【中考真题体验】
1、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分⊙CAM交⊙O于D，过D作DE⊙MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点N，点M在⊙O上，⊙1=⊙C． （1）求证：CB⊙MD； （2）若BC=4，sinM=
2，求⊙O的直径． 3
3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且⊙BAC=⊙DAC．
（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD=6，cos⊙ACD=，求⊙O的半径．
4、（2013?广安）如图，在⊙ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊙AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin⊙ADE=，求BF的长．
5、如图的⊙O中，AB为直径，OC⊙AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E． （1）求证：⊙1=⊙2．
（2）已知：OF:OB=1:3，⊙O的半径为3，求AG的长．
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