双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出a,c，然后利用公式e?c求解；2.公式法：acb2e??1?2?aa12?b?，3.构造法：根据条件，可构造出a,c的齐次方程，通1????c?过等式两边同时除以a2，进而得到关于e的方程.
二、多选题
9．等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A．2? 【答案】AB
分2种情况，一种是绕直角边，一种是绕斜边，分别求形成几何体的表面积. 解：如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边2，
所以所形成的几何体的表面积是S??rl??r???1?2???1?22B．1?2?
??C．22?
D．2?2?
???2?1?.
2，两2?如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1， 所以写成的几何体的表面积S?2??rl?2???综上可知形成几何体的表面积是故选：AB
2?1?2?. 2?2?1?或2?.
?本题考查旋转体的表面积，意在考查空间想象能力和计算能力，属于基础题型. 10．已知f?x??2cos确的有（ ） A．??2 B．函数f?x?在[0,C．直线x?2?x?3sin2?x?1???0?的最小正周期为?，则下列说法正
?6]上为增函数
?3是函数y?f?x?图象的一条对称轴
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骣5琪D．琪π,0是函数y?f?x?图象的一个对称中心 12桫【答案】BD
首先化简函数f?x??2sin?2?x?质.
解：f?x??cos2?x?3sin2?x?2sin?2?x??????，根据周期求??1，然后再判断三角函数的性6??????， 6?2???，???1 2?????f?x??2sin?2x?? ，故A不正确；
6??当x??0,当x?
????????2x???,? 是函数y?sinx的单调递增区间，故B正确； 时，?6?62??6??3
时，2??3??6?5?5?1???1，所以不是函数的对称轴，故C不正，sin662确；、 当x?5?5???5?????，sin??0，所以?,0?是函数y?f?x?的一个对时，2?12612?12?称中心，故D正确. 故选：BD
本题考查三角函数的化简和三角函数的性质，本题的思路是整体代入的思想，属于基础题型.
11．已知等比数列?an?的公比q??2，等差数列?bn?的首项b1?12，若a9?b9且3a10?b10，则以下结论正确的有（ ）
A．a9?a10?0 【答案】AD
由等比数列的公比q?0，可知a9a10?0，又由条件a9?b9且a10?b10，判断b9和b10中至少有一个数是负数，公差d?0，再判断其他选项. 解：Q等比数列?an?的公比q??B．a9?a10
C．b10?0
D．b9?b10
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?a9和a10异号，?a9a10?0 ，故A正确；
但不能确定a9和a10的大小关系；故B不正确；
Qa9和a10异号，且a9?b9且a10?b10， ?b9和b10中至少有一个数是负数，
又Qb1?12?0 ，?d?0 ?b9?b10 ，故D正确，
?b10一定是负数，即b10?0 ，故C不正确；
故选：AD
本题考查等差和等比数列的性质的判断和综合应用，意在考查推理和判断能力，属于中档题型. 12．把方程有（ ）
A．y?f?x?的图象不经过第一象限 B．f?x?在R上单调递增
C．y?f?x?的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3 D．函数g?x??4f?x??3x不存在零点 【答案】ACD
首先讨论去掉绝对值，并画出函数的图象，直接判断AB，然后数形结合，并结合椭圆和双曲线的性质判断CD选项.
xxyy???1表示的曲线作为函数y?f?x?的图象，则下列结论正确的169x2y2解：当x?0,y?0，方程是???1不表示任何曲线，故A正确；
16922yxx2y2当x?0,y?0 ，方程是???1，即??1 ，
169916x2y2x2y2当x?0,y?0 ，方程是????1 ，即??1，
1691692222xyxy当x?0,y?0 ，方程是????1，即??1 ，
169169如图画出图象
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由图判断函数在R上单调递减，故B不正确；
由图判断y?f?x?图象上的点到原点距离的最小值点应在x?0,y?0的图象上，
x2y2即满足??1 ，设图象上的点P?x,y?
169?x2?72PO?x?y?x?9?1???x?9 1616??222当x?0时取得最小值3，故C正确； 当4f?x??3x?0 ，即f?x???3x ， 4函数g?x??4f?x??3x的零点，就是函数y?f?x? 和y??3x的交点， 43y2x2x2y2而y??x是曲线??1，x?0,y?0和??1x?0,y?0的渐近线，所
16949163x2y2以没有交点，由图象可知y??x和??1，x?0,y?0没有交点，
4169所以函数g?x??4f?x??3x不存在零点，故D正确. 故选：ACD
本题考查判断函数的性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是画出函数的图象，因为函数图象是椭圆和双曲线的一部分，还需结合曲线的性质做出判断.
三、填空题
rrrr13．向量a??x,?4?,b??1,?x?，若a与b共线，则实数x?__________．
【答案】?2
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根据两向量共线的坐标表示直接求实数x. 解：Qa//b
rr?x???x??4?0，
解得：x??2. 故答案为：?2
本题考查向量共线的坐标表示，属于简单题型.
14．已知圆?x?2???y?1??2关于直线ax?by?1?a?0,b?0?对称，则
2221?的ab最小值为__________． 【答案】9
由题意可知直线过圆心，即2a?b?1，?最值.
解：由题意可知直线过圆心，即2a?b?1
2a1?21??????2a?b?，利用基本不等式求b?ab?21?21?2b2a2a2b??????2a?b??5???5?2??9 ab?ab?abba当且仅当
2a2b?时，又?a?0,b?0? ba即a?b时等号成立， 故
21?的最小值为9. ab故答案为：9
本题考查圆的性质和基本不等式求最值，意在考查基本计算能力，属于基础题型. 15．已知P是抛物线y?4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为
2?2,3?，则PA?PM【答案】10?1
的最小值是__________．
首先根据抛物线的定义转化PA?PM?PA?PF?1，再根据数形结合分析
PA?PF的最小值.
解：设抛物线的焦点是F?1,0?，
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2024届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
