2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．已知集合A?xx?2x?3?0,B?x?2?x?1且x?Z，则AIB?（ ） A．??2,?1? 【答案】B
分别求集合A,B，再求AIB. 解：x2?2x?3?0
解得：?1?x?3 ，?A?x?1?x?3,
B．??1,0?
C．??2,0?
D．??1,1?
?2?????B???2,?1,0?，
?AIB???1,0?.
故选：B
本题考查解一元二次不等式和求集合的交集，意在考查计算能力，属于基础题型. 2．设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则|x?yi|?（ ） A．1 【答案】B
根据复数相等求得x,y的值，进而求得复数x?yi的模.
解：由已知得x?xi?1?yi，根据两复数相等可得：x?y?1， 所以|x?yi|?|1?i|?故选：B.
本题考查复数相等、模的计算，考查对概念的理解与应用，属于基础题. 3．已知随机变量?服从正态分布N1,?（ ） A．0.2 【答案】C
B．0.3
C．0.4
D．0.6
B．2
C．3 D．2
2. ?2?，若P(??4)?0.9，则P(?2???1)?第 1 页 共 26 页
由题意可知曲线关于x?1对称，利用曲线的对称性求P(?2???1).
解：由题意可知??1，正态分布曲线关于x?1对称， P???4??1?P???4??0.1, 根据对称性可知，P????2??P???4??0.1,
P??2???1??0.5?P????2??0.5?0.1?0.4.
故选：C
本题考查正态分布在指定区间的概率，正态分布下两类常见的概率计算
(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x??对称，及曲线与x轴之间的面积为1.
(2)利用3?原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的?,?进行对比联系，确定它们属于????,????，???2?,??2??，???3?,??3??中的哪一个.
4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式
12Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式3622v?Lh相当于将圆锥体积公式中的?近似取为（ ）
752225157355A． B． C． D．
7501138v?【答案】B
试题分析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L?2?r，?rh?所以??1322 (2?r)2h，
75132582?，即?的近似值为，故选B.
875【考点】《算数书》中?的近似计算，容易题.
5．函数y?f?x?与y?g?x?的图象如图所示，则y?f?x??g?x?的部分图象可能是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
由函数y?f?x?与y?g?x?的图象可知两个函数的性质，可知y?f?x??g?x?的定义域和奇偶性，以及函数在x??0,?????时，y?f?x??g?x?的正负，从而得到答案. 2?解：由图象可知y?f?x?的图象关于y轴对称，是偶函数，y?g?x?的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域xx?0，
???y?f?x??g?x?的定义域是?xx?0?，并且是奇函数，排除B，
又x??0,?????时，f?x??0，g?x??0，?f?x??g?x??0，排除C,D. 2?满足条件的只有A. 故选：A
本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，属于基础题型.
6．已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ） A．36种 【答案】D
分乙使用现金和银联卡两种方法，分类求结账方法的组合数.
解：当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，
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B．30种
C．24种
D．20种
共有3?4?12种方法；当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有2?4?8种方法， 综上，共有12?8?20种方法. 故选：D
本题考查分类和分步计数原理，意在考查分析问题和解决问问他的能力，属于基础题型. 7．已知sin???????3??????，??0,?，则cos??（ ） 4?5?2?B．
A．
2 1032 10C．
2 2D．
72 10【答案】A
利用角的变换cos??cos????????????化简，求值. ??4?4???????????????,? Q??0,解：??，
4?44??2?????4??cos?????1?sin2?????，
4?4?5????????????????cos??cos????????cos????cos?sin????sin
4?4?4?44?4????42322. ?????525210故选：A
本题考查三角函数给值求在值，意在考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.
x2y28．已知点P为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?右支上一点，F1,F2分别为C的左，
ab右焦点，直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若PF1?4HF1，则该双曲线的离心率为（ ） A．15 3B．21 3C．
5 3D．
7 3【答案】C
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取PF1的中点M，连接MF2 ,由条件可证明MF1?PF1，说明PF2?2c，利用点到
?a?c?2直线的距离求OH?a，?OHF1中，根据勾股定理可得a2????c，整理为
?2?3c2?2ac?5a2?0，再求双曲线的离心率.
解：取PF1的中点M，连接MF2 ,由条件可知HF1?211PF1?MF1， 42QO是F1F2的中点，?OH//MF2
又QOH?PF1，?MF2?PF1
?F1F2?PF2?2c,
根据双曲线的定义可知PF1?2a?2c，
?HF1?a?c， 2直线PF1的方程是：y?a?x?c? ，即ax?by?ac?0 ， b原点到直线的距离OH?aca?b222?a，
a?c?2??OHF1中，a??， ?c???2?2整理为：3c2?2ac?5a2?0 ， 即3e2?2e?5?0 ， 解得：e?故选：C
5 ，或e??1（舍） 3
本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求
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2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题（解析版）
