北师大版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练
一.选择题(共10小题) 1.下面计算正确的是( ) A.a2?a3=a5 C.4a6÷2a3=2a2
B.3a2﹣a2=2 D.(a2 )3=a5
2.化简(x+4)(x﹣1)+(x﹣4)(x+1)的结果是( ) A.2x2﹣8 3.若要使4x2+mx+A.
B.2x2﹣x﹣4
C.2x2+8
D.2x2+6x
成为一个两数差的完全平方式,则m的值应为( ) B.
C.
D.
4.下列计算错误的是( ) A.(﹣2a3)3=﹣8a9
B.(ab2)3?(a2b)2=a7b8
C.(xy2)2?(9x2y)=x6y6 D.(5×105)×(4×104)=2×1010
5.已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分,在a,b变化的过程中,下面说法正确的有( )
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2
③当长方形ABCD为正方形时,九部分都为正方形 ④当长方形ABCD的周长为60时,它的面积可能为100.
A.①②
B.①③
C.②③④
D.①③④
6.若(x2+x+b)(2x+c)=2x3+7x2﹣x+a,则a,b,c的值分别为( ) ?A.a=﹣15,b=﹣3,c=5 C.a=15,b=3,c=5
B.a=﹣15,b=3,c=﹣5 D.a=15,b=﹣3,c=﹣5
7.如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的乘法
公式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.a(a+b)=a2+ab
B.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
8.若(a﹣c+b)2=21,(a+c+b)2=2019,则a2+b2+c2+2ab的值是( ) A.1020
B.1998
C.2019
D.2040
9.我们知道,同底数幂的乘法法则为am?an=am+n(其中a≠0,m、n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:h(m+n)=h(m)?h(n);比如h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0),那么h(2n)?h(2020)的结果是( ) A.2k+2020 10.观察下列各式:
(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1. (x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1, (x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1, (x5﹣1)÷(x﹣1)=x4+x3+x2+x+1,
根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为( ) A.264﹣1
B.264﹣2
C.264+1
D.264+2
B.2k+1010
C.kn+1010
D.1022k
二.填空题(共8小题)
11.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦,发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒,把0.000000456用科学记数法表示为 . 12.已知x2﹣2(m+3)x+9是一个完全平方式,则m= . 13.计算:(16x3﹣8x2+4x)÷(﹣2x)= .
14.若计算(x﹣2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项,则m的值为 . 15.若(x﹣2)x=1,则x= .
16.如图所示,如图,边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起,则图中阴影部分的面积为 .
17.在我们所学的课本中,多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示.请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式:
18.观察下列各等式: x﹣2=x﹣2
(x﹣2)(x+2)=x2﹣22 (x﹣2)(x2+2x+4)=x3﹣23 (x﹣2)(x3+2x2+4x+8)=x4﹣24 ……
请你猜想:若A?(x+y)=x5+y5,则代数式A= . 三.解答题(共6小题)
19.先化简,再求值:(m﹣2)2﹣(n+2)(n﹣2)﹣m(m﹣1),其中2m2+12m+18+|2n﹣3|=0.
20.计算:
(1)(﹣4x2)﹣(1+2x)(8x﹣2) (2)(﹣2x﹣y)(y﹣2x)﹣(2x+y)2
(3)先化简再求值:(12x3y2+x2y﹣x2y3)÷(﹣2x2y)﹣[2(x﹣y)]2,其中x=﹣,y=3
21.阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1: (2)﹣1的奇数次幂为﹣1: (3)﹣1的偶数次幂为1:
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2020的值为1.
22.(1)先化简,再求值
已知:[(x﹣2y)2﹣4y2+2xy]÷2x,其中x=1,y=2. (2)先化简,再求值:
(﹣3ab)2(a2+ab+b2)﹣3ab(3a3b+3a2b2﹣ab3),其中a=﹣,b=
23.(1)计算:(a﹣2)(a2+2a+4)= . (2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= .
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你又发现一个新的乘法公式(请用含a,b的字母表示) .
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 . A.(a﹣3)(a2﹣3a+9) B.(2m﹣n)(2m2+2mn+n2) C.(4﹣x)(16+4x+x2) D.(m﹣n)(m2+2mn+n2)
24.如图1,在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形,并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积: 图1得: ;图2得 ;
(2)由图1与图2面积关系,可以得到一个等式: ;
(3)利用(2)中的等式,已知a2﹣b2=16,且a+b=8,则a﹣b= .
北师大版七年级下册 第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练(带答案)
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