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(完整版)新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题

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船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是: 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度; 逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。 车上(离)桥问题:

①车上桥:指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。 ②车离桥:指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥:指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上:指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长-车长 注意:行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点。

例:(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。(1)经过多少时间两人相遇? (2)相遇后经过多少时间乙到达A地?

变式:甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?

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例:(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。

(1)后队追上前队需要多长时间?

(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少? (3)两队何时相距3千米? (4)两队何时相距8千米?

变式1:甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?这座山有多高?

变式2:甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。

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例:(环型跑道问题)一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米。

(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相遇?

变式1:一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米。

(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人二次相遇? (2)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人二次相遇?

例:(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?

变式1:一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

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(5)利润率问题。

其数量关系是:利润=售价-进价=进价×利润率; 利润率=利润/进价×100%=(售价-进价)/进价×100%, 售价=进价+利润=进价×(1+利润率)=标价×折扣率, 注意:打几折销售就是按原价的十分之几出售。

例1:某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

例2:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

变式1:一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?

变式2:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

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变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销时,利润率为15.2%,这种商品每件标价是多少?

变式4:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

(6)匹配问题:

例:某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?

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(完整版)新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题

船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是:顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。车上(离)桥问题:①车上桥:指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。②车离桥:指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长③车过桥:指车头接触桥到车尾离开桥的一
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