【高中数学】数学高考《集合与常用逻辑用语》试题含答案
一、选择题
1．已知实数a、b满足ab?0，则“A．充分非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 由
11
?成立”是“a?b成立”的（ ） ab
C．充要条件
D．非充分非必要条件
B．必要非充分条件
11b?a??， abab11? 成立, abQab?0，?若
则b?a?0 ，即a?b成立，反之若a?b， Qab?0，?11b?a???0， abab即
11
?成立， ab
?“
11
?成立”是“a?b 成立”充要条件，故选C. ab【点睛】
本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
p?q,q?p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直
观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
2．已知命题p:“关于x的方程x2?4x?a?0无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1，则实数m的取值范围是（ ） A．[1,??) 【答案】B 【解析】
【分析】
求出p为真命题时，a的取值，由充分不必要条件的性质，得出3m?1?4，即可得出答案.
【详解】
当p为真命题时，??16?4a?0，即a?4
B．(1,??)
C．(??,1)
D．(??,1]
令A?{a|a?4}，B?{a|a?3m?1}
因为p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1，所以B即3m?1?4，解得m>1 故选：B 【点睛】
本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.
A
3．下列四个结论中正确的个数是
2（1）对于命题p:?x0?R使得x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0；
2（2）已知X:N(2,?)，则 P(X?2)?0.5
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为
??2x?3； y（4）“x?1”是“x?A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:?x0?R使得
2x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0，是错误的；
1?2”的充分不必要条件. xB．2
C．3
D．4
（2）中，已知X?N2,??2?，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为x?2，所
以 P(X?2)?0.5是正确的；
（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质
??2x?3是正确； 和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为y（4）中，当x?1时，可得x?所以“x?1”是“x?【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
111?2x??2成立，当x??2时，只需满足x?0，
xxx1?2”成立的充分不必要条件． x
4．已知实数x?0,y?0，则“2x?2y?4”是“xy?1”的（ ） A．充要条件 C．充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】
xyQ2x?2y?22x?y 且2?2?4 ，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?22x?y?4?2x?y?2?x?y?2 ， 等号成立的条件是x?y，
又Qx?y?2xy ，x?0,y?0
?2xy?2?xy?1 ， 等号成立的条件是x?y,
?2x?2y?4?xy?1，
1时，此时xy?1，但2x?2y?4 ，不成立， 3? “2x?2y?4”是“xy?1”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】
本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.
反过来，当x?2,y?
5．已知实数a?0，b?0，则“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
x构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数f(x)的单调性和充分与必要条件的定义判断即
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
可. 【详解】
ea?2b?eb?2a?ea?2a?eb?2b，
令f(x)?e?2x(x?0)，则f?(x)?e?2， 令f?(x)?0，解得x?ln2，
xx?x?为R上的增函数,
''所以当x??0,ln2?时,f?x??0;当x??ln2,???时,f?x??0,
因为f'故f(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上单调递增， 所以当a?b?1时，f(a)?f(b)，即ea?2a?eb?2b, 即“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分条件；
但当0?a?b?ln2时，有f(a)?f(b),即ea?2a?eb?2b, 所以当ea?2b?eb?2a时,可得a?b?1或0?a?b?ln2， 故“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的不必要条件.
综上可知“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】
x本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数的单调性
进行判断;属于中档题.
6．下列命题中是假命题的是 A．对任意x?R，3x?0 C．存在x0?R，使log2x0?0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据指数函数，三角函数，对数函数的性质依次判断，即可得出答案. 【详解】
因为函数y?3?0，所以“对任意x?R，3x?0”为真命题；利用导数知识易证当x?0x???，x?sinx B．对任意x??0，D．存在x0?R，使sinx0?cosx0?2
???，x?sinx”为真命题；当x0?1时，时，x?sinx?0恒成立，所以“对任意x??0，log2x0?log21?0，所以“存在x0?R，使log2x0?0”为真命题；因为
π??sinx0?cosx0?2sin?x0???2，故“存在x0?R，使sinx0?cosx0?2”为假命题.
4??故选D． 【点睛】
本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质．
7．已知集合A?|x|y?lg4?xA．?x|1?x?2?
??2??，B??x|y??x2?4x?3，则AIB?( )
?B．?x|1?x?2? D．?x|?2?x?3?
x3? C．?x|1剟【答案】B 【解析】
【分析】
根据对数函数和二次函数的性质，求得集合A,B，再结合集合交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合A?x|y?lg4?x所以AIB?{x|1?x?2}. 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域的定义，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．
??2???(?2,2),B?{x|y??x2?4x?3}?[1,3]，
8．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平
行，即必要性成立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．
9．“函数f(x)??x2?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”是“a??4”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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