高中指数函数与对数函数知识点总结与对应的练习题

基本初等函数知识点

1.指数

(1)n次方根的定义：

若x?a，则称x为a的n次方根，“nn”是方根的记号。

在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。

(2)方根的性质： ①

?a?nn?a

②当n是奇数时，nan?a；当n是偶数时，nan?|a|??(3)分数指数幂的意义：

?a(a?0)

??a(a?0)amn?nam(a?0,m,n?N*,n?1)，a?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)

(4)实数指数幂的运算性质：

(1)ar?as?_______(a?0,r,s?R) (2)ar?as?_______(a?0,r,s?R)

(3)?ar??_______(a?0,r,s?R) (4)?ab??________(a,b?0,r?R)

sr2.对数

(1)对数的定义：

x一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以记作：x?logaN．a为底．．N的对数，

（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 常用对数：以10为底的对数______；

自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数______． (2)指数式与对数式的关系：

ax?N?__________（a?0，且a?1，N?0）

(3)对数的运算性质：

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： ①loga(M·N)?____________________；

M?__________________________； Nn③logaM?_________________________(n?R)．

②loga注意：换底公式

logab?logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．

logcann(4)几个小结论：

①loganb?_____；②logaM?______；

③loganbm?_______；④logab?logba?____ (5)对数的性质：

负数没有对数；loga1?____;logaa?_____. 3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念：

一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

x(2)指数函数的图像和性质 a>1 6500时，y>1 当x<0时，0

函数图像都过定点（0，1） 当x>0时，01 函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）．

(2)对数函数的图像和性质： a>1 332.52.5221.51.501时，y>0 当0

函数图像都过定点（1，0） 当x>1时，y<0 当00 一般地，形如y?x(??R)的函数称为幂函数，其中?为常数．

?(2)幂函数性质归纳：

①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限； ②??0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,??)上是增函数； ③??0时，幂函数的图像在区间(0,??)上是减函数．与x轴、y轴没有交点； ④当?为奇数时，y?x为奇函数；当?为偶数时，y?x为偶函数。

?? 习题

1.3a?6?a?（ ）

A.??a B.?a C.?a D.a 2.若函数y?a?b?1（a?0，且a?1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ）

xA.0?a?1且b?0 B.a?1且b?0 C.0?a?1且b?0 D.a?1且b?0 3.函数f( ） x)?log2x的图像是（y y y y 1 1 1 1 x x x 0 1 -1 0 1 0 1 0

A B C D 4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）

A.y??x B.y?x C.y?2x D.y?x?1 5.在R上是增函数的幂函数为（ ）

?2A.y?x B.y?x C.y?x D.y?x

3?3331 x 12213a3b2?3ab2(a?0,b?0)的结果是__________. 6.化简114ba4b2?3a??7.方程lgx?lg(x?3)?1的解x =_______. 8.3?12?8，则

xy11??______. xy2x?y9.若10?3，10?4，则10xy?________.

?log2x,x?0110.已知函数f(x)??x，若f(a)?，则a?______.

2?2,x?011.

用

“

<

”

或

“

>

”

连

结

下

列

各

式

：