基本初等函数知识点
1.指数
(1)n次方根的定义:
若x?a,则称x为a的n次方根,“nn”是方根的记号。
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根。
(2)方根的性质: ①
?a?nn?a
②当n是奇数时,nan?a;当n是偶数时,nan?|a|??(3)分数指数幂的意义:
?a(a?0)
??a(a?0)amn?nam(a?0,m,n?N*,n?1),a?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
(4)实数指数幂的运算性质:
(1)ar?as?_______(a?0,r,s?R) (2)ar?as?_______(a?0,r,s?R)
(3)?ar??_______(a?0,r,s?R) (4)?ab??________(a,b?0,r?R)
sr2.对数
(1)对数的定义:
x一般地,如果a?N(a?0,a?1),那么数x叫做以记作:x?logaN.a为底..N的对数,
(a— 底数,N— 真数,logaN— 对数式) 常用对数:以10为底的对数______;
自然对数:以无理数e?2.71828?为底的对数______. (2)指数式与对数式的关系:
ax?N?__________(a?0,且a?1,N?0)
(3)对数的运算性质:
如果a?0,且a?1,M?0,N?0,那么: ①loga(M·N)?____________________;
M?__________________________; Nn③logaM?_________________________(n?R).
②loga注意:换底公式
logab?logcb(a?0,且a?1;c?0,且c?1;b?0).
logcann(4)几个小结论:
①loganb?_____;②logaM?______;
③loganbm?_______;④logab?logba?____ (5)对数的性质:
负数没有对数;loga1?____;logaa?_____. 3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念:
一般地,函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
x(2)指数函数的图像和性质 a>1 6500时,y>1 当x<0时,0 函数图像都过定点(0,1) 当x>0时,0
高中指数函数与对数函数知识点总结与对应的练习题
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