八年级(上)数学竞赛练习题(11)
一、选择题:
1、已知△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为S;△A′B′C′的三边长分别为a′、b′、c′,面积为S′,且a>a′,b>b′,c>c′,则S与S′的大小关系一定是( ).
A、S>S′ B、S<S′ C、S=S′ D、不确定 2、如图所示,在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到
CDE、AB的距离之比为1:2。若△ABC的面积为
DEG32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积S=( ) A、6; B、8; C、10; D、12
AFa?bb?cc?a3、已知abc?0,并且???p,
cab那么直线y?px?p一定通过第( )象限
BA、一、二 B、二、三 C、三、四 D、一、四 4、如果不等式组??9x?a?0的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b
?8x?b?0的有序数对(a、b)共有( )
(A)17个 (B)64个 (C)72个 (D)81个
5、设b>a,将一次函数y=bx+a 与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )
6、设a<b<0,a2+b2=4ab,则
a?b的值为( ) a?bA、3 B、6 C、2 D、3 二、填空题:
1、现有一个20㎏的西瓜,它的质量的98%是水分,将此西瓜放在太阳底下晒,水分被蒸发后的西瓜质量有95%是水分,则晒后西瓜的质量是 。
2、在△ABC中,AB=AC,高AD满足AD+BC=2AB,若△ABC的周长为2㎝,则S?ABC= 。 3、方程组??x?y?2的解在平面直角坐标系中的对应点在第一象限,则m的取值范围
?mx?y?3是 。 4、如图,在△ABC中,∠C=
A1∠DAC=90°,AB=5.1㎝,BC=12㎝,则BD的长是 。 ?B,
2A P D
BD
5、在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=10,EC=14, 点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是 .
6、如x2+mx-4能在整数范围内分解因式,则m的可能值为 ; 7、已知a=b-2,则a2+b2+4a-4b-2ab+4= . 8、已知,x?CB E
C 11,则x4?4? . ?1(x>0)
xx9、在等腰三角形ABC中,底角∠B=15°,腰长AB=10,则这个三角形的面积为____. 10、魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数abc,然后调换所想的三位数的数字顺序,得到5个数acb,bac,bca,cab,cba,并求出这 5个数的和N。魔术师声称,只要游戏者告诉他N的大小,他就能知道游戏参加者所想的数abc是多少。如果N=1209,那么abc的值可能是 .
三、解答题:
1、能否将1到20这20个数,填在一个圆周上,使得任何相邻二数之和均为质数?
2、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为∠ACB平分线,CH⊥AB于H,若AD=P,BD=q,求CH的长。
CADHB
3、P为正三角形ABC内一点,其中PA=4, PB=43, PC=8。试求?ABC的面积。
A443P8BC
4、如图,要剪切如图①(尺寸单位:mm)所示的甲、乙两种直角梯形零件,且使两种零件的数量相等.有两种面积相等的矩形铝板,第一种长500mm,宽300mm;第二种长600mm,宽250mm可供选用.
(1)填空:为了充分利用材料,应选用第______种铝板,这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共_______个,剪下这些零件后,剩余的边角料的面积是______mm2. (2)画图:从下图中选出待用的铝板示意图,在图上画出剪切线,并把边角余料用阴影表示出来.
5、预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个,总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元. (1)求x、y的关系式;
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x、y的值.
参考答案
一、选择题:ABB CBA 二、填空题: 1、8; 2、
3; 3、-1<m<1.5; 4、1.8; 5、26; 6、±3或0; 167、0 8、35; 9、25; 10、123; 三、解答题:
1、解:首先把这20个数字分成奇偶二组,因为只有奇数和偶数相加才会是质数 然后一个奇数接一个偶数,凑起来为质数则可继续接下去 以下为其中一组答案:
1,2,3,8,5,6,7,10,9,20,11,18,13,16,15,14,17,12,19,4 2、CH=
pq(p?q); 22p?q/
3、解:把△APC移到左边,使AC与AB对齐,
因为?BAC=60?,则?PAP’=60?,又AP=AP’,则△APP为正三角形 PP’=4,PB=43,P’B=8,则△PBP为边长比为1:2:3的直角三角形
/
??P’PB=90???APB=120?
AB=(BP?3APAP)2?()2?AB=47 223?(47)2=283 4所以面积=
4、解:(1)选第一种,4,剩余的边角余料的面积=500×300-(100+300)×200-(100+300)
×150=150000-80000-60000=10000(mm)2=100cm2
(2)
八年级(上)数学竞赛练习题(11)(含答案)-
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