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河北省邯郸市普通高中
2024届高三毕业班下学期3月空中课堂备考检测
数学(理)试题
(解析版)
2024年3月
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z?i,则在复平面内z对应的点位于 3?4i B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限 1．答案：B
解析：z?i?3?4i??4?3ii,所以z在复平面内对应的点位于第二象限． =?3?4i25252．已知集合M?xx?6x?5?0，N?yy?x?1,则MIN?
?2??2?+?? A．?5，2．答案：B
+?? C．?1，5? B．?1?U?5， D．R
解析：M?xx?1或x?5，N?yy?1 3．?1?2x?的展开式第三项为
A．60 3．答案：C
222解析：T3?C6(?2x)?60x
????6 B．?120 C．60x2 D．?120x3
ex?14．函数f(x)?x?cosx的部分图象大致为
e?1 1
A. B. C. D. 4．答案: A
e?x?1ex?1解析:因为f(?x)??x?cos(?x)??x?cosx??f(x),所以f(x)为奇函数,
e?1e?1排除C,当x?0?时,f(x)?0,排除B、D,故选A.
?x?y?1,?25．设变量x,y满足约束条件?2x?y?2,则z??x?3??y2的最小值为
?x?y?1?0,?A．2 5．答案：D
解析：画出可行域,可发现z??x?3??y2的最小值是(3,0)到2x?y?2?0距离的平方.
2 B．
45 5 C．4 D．
16 5
6．公元前四世纪,毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数,称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个,则第10个五角
2
形数为
A．120 B．145 C．270 D．285 6．答案：B
解析：记第n个五角形数为an,由题意知：a1?1,a2?a1?4,a3?a2?7,a4?a3?10??? 易知an?an?1?3(n?1)?1,由累加法得an?
(3n?1)n,所以a10?145. 2x2y27．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线与函数f?x??ln?x?1?的图象相切,
ab则该双曲线离心率为
A．2 7．答案：A
解析：因为双曲线的渐近线过原点,且方程为y?? B．3 C．2
D．5
bx a函数f?x??ln?x?1?图象也过原点,结合图形可知切点就是?0,0?
k?f??0??1?b,?e?2 ax8．已知f?x?是定义在R上的奇函数,其图象关于点?3,0?对称,当x??0,3?时f?x??e,则当x??2024,2024?时,f?x?的最小值为
A．0 8．答案：A
解析：?f(x)关于(3,0)对称 ?f(x)?f(6?x)?0
B．e
C．e2
D．e3
?f(x)??f(6?x)?f(x?6) ?f(x)的周期为6 ?x??2024,2024?时f(x)最小值即为x??2,3?时f(x)最小值
?x??2,3?，f(x)min?f(2)?e2
3
2024年3月河北省邯郸市普通高中2024届高三毕业班空中课堂备考检测数学(理)试题(解析版)
