《几何画板》教程 - 从入门到精通

由天下分享时间：2024/12/27 0:37:09 加入收藏我要投稿点赞

第九步：（1）同时选取点A和线段GH（不要选点G和H）；（2）由“作图”?“以圆心和半径画圆”，得到一个以点A为圆心，半径是1.5cm的圆；（3）用“选择”工具单击圆与角平分线的相交处，定义出的交点I即为所求。如图1-8.9

GH 1.= 50 cmGAED 9=0. 00 AFD =90. 00 DF =1. 43 cmDE =1. 43 cmFHAEIB动画CD如图1-8.9

第十步：（1）选取圆把它隐藏；（2）度量AI；（3）选取点I和射线AB，由“度量”?“距离”，可以量出点I到射线的距离，同理量出点到角的另一边的距离，如图1-8.10 由图可知，点I为所求的点。说明：本例是为了帮助学习角平分线的有关作图，复习角平分线的性质，所以设计了较多的步骤，如果只是为了解决问题本身，可以在画好角平分线后转入第八步，可以快速确定出点I。

AI = 1.50 cmGH = 1.50 cmGAED = 90.00 AFD = 90.00 DF = 1.43 cmFDE = 1.43 cmCDA距离(I到AB) = 0.98 cmH距离(I到AC) = 0.98 cm动画EIB图1-8.10

如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例八供参考。练习：

1、如图1-8.11是两个互为邻补角的角，分别画出它们的角平分线，验证所画角平分线的关系。

AOB

图1-8.11

如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例八练习1供参考。 2、验证平行线的性质第一步：（1）画一条直线；（2）在直线外画一点。如图C1-8.12。

AB图1-8.12

第二步：（1）选取点C和直线AB；（2）由“作图”?“平行线”，得如图1-8.13

CAB图1-8.13

第三步：画第三条直线和这两条平行线相交，最后完成如图1-8.14

CED

AFB图1-8.14

请自己度量同位角、内错角，同旁内角，计算同旁内角的和，拖动点改变图形，验证平行线的性质。如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例八练习2供参考。

案例九古建筑的窗格

在古建筑中，常可以看到这样的窗格，如图1-9.1，这其中有什么数学知识呢？

图1-9.1

思路：外圈是一个矩形，相当于连结矩形四边的中点，得到一个四边形，再连结它的四边的中点。方案：（1）先画一个平行四边形，顺次连结四边中点，再顺次连结所得四边形四边中点，度量三个四边形的四边和一个内角，此步可以用来说明“顺次连结平行四边形四边中点得到什么样的图形”；

（2）通过拖动点的位置，使最大的四边形的一个内角的度数为900，这时可以观察里面的两个四边形，此步可以说明：“顺次连结矩形四边中点得到什么样的图形”、“顺次连结菱形四边中点得到什么样的图形”；

（3）继续拖动点的位置，保持最大四边形的内角是900的前提下，使它的邻边相等，这时最大的四边形是正方形，此步可以说明：“顺次连结正方形四边中点得到什么样的图形”。用几何画板验证：

第一步：画一个平行四边形， CD（1）先画好线段AB、BC；

（2）分别过点C作线段AB的平行线，过点A作线

段BC的平行线；

（3）用“选择”工具定义得交点D，如图1-9.2。 BA 图1-9.2

第二步：（1）隐藏直线AD、DC；（2）连结线段AD、DCDC，得如图1-9.3。

注意：隐藏直线时不要误选点A、D、C，这三点不能隐藏。

图1-9.3

第三步：（1）选取平行四边形的四边，由“作图”?“中点”，画出四边中点，用线段顺次连结；

（2）再选取所连四条线段，同样定义中点，顺次连结，如图1-9.4。

DKHLAE

GJFIBC图1-9.4

第四步：（1）同时选点A、B，由“度量”?“距离”，量出AB的长，用同样的方法量出每个四边形的四条边；

（2）按住Shift，依次选点D、A、B，量出∠DAB，同样量∠HEF、∠KLI；得如图1-9.5。

DKHLAEGJFIBCLI = 1.23 cmIJ = 1.02 cm1.02 cmKJ = 1.23 cmLK = KLI = 64.91 AB = 2.46 cmBC = 2.04 cmHE = 1.22 cmEF = 1.90 cmDC = 2.46 cmAD = 2.04 cmGF = 1.22 cmHG = 1.90 cmDAB = 64.91 HEF = 101.76 图1-9.5

归纳结论：

（1）拖动点C改变平行四边形ABCD的大小和位置，可以看到ABCD总是平行四边形，四边形EFGH

是_______________,四边形I JKL是____________，说明顺次连结平行四边形的四边中点，所得的图形是________________.

（2）拖动点C，使∠DAB=900，这时ABCD是______形，四边形EFGH是_______，四边形IJKL是

________。说明顺次连结矩形四边中点得_______，顺次连结菱形四边中点得______.

（3）拖动点C，保持∠DAB=900，同时使AB=AD，这时ABCD是______形，四边形EFGH是_______，

四边形I JKL是________。说明顺次连结正方形四边中点得_______。

如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例九供参考。练习： 1、（1）画一个四边形，顺次连结四边中点，如图1-9.6，看得到的GFEH什么样的图形，请度量GFEH的边长来说明；

（2）拖动点A成图1-9.7位置，GFEH还是平行四边形吗？（3）拖动点A成图1-9.8位置，GFEH还是平行四边形吗？

以上操作说明：四条线段首尾相接(不一定是凸四边形)，顺次连结各线段中点所得的图形是_______

DGAFBHCEHDGAFCAGHCDEFE图1-9.6

B图1-9.8