案例四 横梁有多长
如图1-4.1，一个三角形屋架，屋面的宽度是13米，立柱长5米，那么横梁有多长？
图1-4.1
思路：这是直角三角形中应用勾股定理的问题，那么，是不是任意的直角三角形三边都有这种关系？ 方案：大家都已经证明过勾股定理，但现在我们用不同的方法来重新认识一下这个老朋友。用几何画板画一个直角三角形，度量三条边，计算两直角边的平方和，计算斜边的平方，不断改变图形的大小形状(但保持直角不变)，验证定理是否总是成立。 用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板绘图文件。
第二步：在工作区中画一条线段AB，如图1-4.2。 AB
图1-4.2
第三步：(1) 按住Shift，用“选择”工具选取点A和线段AB；(2) 由菜单“作图”?“垂线”，作出点A垂直于线段AB的直线。如图1-4.3
AB注意：不要选另外一个端点B，那样过B点也会有一条
直线与AB垂直，本例中我们不需要同时画两条垂线。 技巧：只有这样画的图才能在你拖动点改变图形的大小 和形状时总是保持垂直的关系，如果只是画出一条自己图1-4.3 看上去“垂直”的直线，就不能在改变形状时保持垂直关系。
第三步：(1) 选“画点”工具；(2) 移动鼠标到垂线上C单击，如图图1-4.4
注意：观察状态栏中出现“点位于直线上”时单击，这样画的点永远位于直线上，不会拖到外面。 AB
图1-4.4
第三步：(1) 选取垂线CD，由“显示”?“隐藏直线”，C把垂线隐藏； (2) 用画线段工具画出线段AC、线段BC，如图1-4.5。 技巧：最后的图中应该是线段，但为了保证变化过程中A保持垂直关系，必须先画辅助垂线，最后在不需要时把
图1-4.5
它隐藏。
B
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第四步：用“文本”工具单击三角形的三边，得到如图1-4.6所示，
CmAnjB图1-4.6
第五步：用“文本”工具双击标签n，在弹出的对话框中作如下改动：如图1-4.7。
图1-4.7
用同样的方法改j为c，改m为b，如图1-4.8。 说明：这样做是为了照顾我们的数学习惯，或者是题目本身的要求，这种改点或线的标签的方法，在操作过程中会经常用到。 第七步：同时选取线段a、b、c，由菜单“度量”?“长度”，可以同时量出三条边的长度，如图1-4.9
第八步：弹出计算器，依次点击“b=?”、“^”、“2”、“+”、“c=?”、“^”、“2”，然后按“确定”，可以计算
出b2+c2的值；同样可以算出a2
的值， 得到如图1-4.10，
说明：这里“^”表示乘方运算。
CbaAcB图1-4.8
CbaAcBc = 2.70 cma = 3.03 cmb = 1.39 cm1-4.9
CbaAcBc = 2.70 cma = 3.03 cmb = 1.39 cmb2 + c2 = 9.20 cm2a2 = 9.20 cm2图1-4.10
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图
归纳结论： 序号 现象 b2+c2与a2相等吗？ b2+c2=____ 1 观察 a2=_____ b2+c2=____ 2 用鼠标拖动点B到另一位置。 a2=_____ b2+c2=____ 3 用鼠标拖动点B到另一位置。 a2=_____ 4 任意拖动三角形顶点改变直角三角形的形状， 222结论 b+c____a 可以看到，总是有两直角边的平方和等于斜边的平方，本例中的横梁用勾股定理算得一半为12米，操 作 全长为24米。
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载实例四供参考。 练习：
1、量出直角三角形的两锐角的度数，验证直角三角形的两锐角互余。
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例四练习1供参考。
2、学画一个矩形，先完成本例到第三步得图1-4.11，这里只是把原来的点C改成了D。
DAB图1-4.11
（1）选取点D和线段AB，由“作图”?“平行线”，C画出过D平行AB的直线；（2）选取点B和直线AD，D同样画出过点B平行于AD的直线；（3）用“选择”工具定义出第四个顶点，标记标签为C；如图1-4.12 AB图1-4.12
（4）隐藏三条直线，画出线段AD、DC、CB，即得矩形ABCD，如图1-4.13。
DC说明：拖动点A、B可以改变矩形的大小和位置并可以旋转一定的角度；拖动点D只能改变矩形在纵向上的大小，拖动点C不会改变矩形的大小，但可以改变矩形的AB位置，但无论如何改变，这个图形一定是矩形，你可以图1-4-13
通过度量角和边来证实这一点。
3、先画出如图1-4-14的图形，然后用类似于第2题的方法画一个平行四边形，
CAB图1-4-14
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案例五 三角形的高
三角形的高可能出现在哪些位置？
思路：应该对于直角、锐角、钝角三种不同类形的三角作不同的回答。
方案：如果用笔在纸上画图，只能三种类型中各画一个图来说明，现在借助几何画板，我们可以动态地改变三角形的形状，使不同类形的三角形的高可以动态改变。
用几何画板验证：
第一步：(1) 选取“画点”工具画三个点；(2) 选取“画直线”工具后，什么都不用做；(3) 选取“选择”工具，在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点；(4) 由菜单“作图”?“画直线” (快捷键是Ctrl+L) ，可以画出过这三点的三条直线，标上标签，如图1-5.1。
技巧：(1) 如果要选取的对象比较多，可以用“选择”工具在工作区中拉一个虚线框框住这些对象，这时可能
会多选了一些你并不想选的，可以按Shift键后，单击该对象取消选择状态；(2) 上面第二步选“画直线”工具的操作会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项，如果你没有做这一步，菜单中通常出现“画线段”，也就是说，几何画板中的有些菜单命令和按钮的显示状态是相关的。
第二步：过点A作直线BC的垂线，并单击垂足，定义出垂足D，用同样的方法作出垂线BE和CF，如图1-5.2，
第三步：按住Shift键，用“选择”工具选取所有的直线，注意不要选到点；由菜单“显示”?“隐藏直线”，可以隐藏所有直线，得到如图1-5.3
第四步：(1) 同时选取点A、B，(2) 选取“画线段”工具，然后按Ctrl+L，画出线段AB;(3) 用同样的方法画
出线段BC、AC、AD、BE、CF，得到如图1-5.4。
技巧：上面说Ctrl+L是画直线，但当你先画了“画线段”的工具后，它的功能会自动变边画线段。 注意：为什么不一开始就画三条线段组成三角形呢？这是本例的要点，因为如果一开始画的是线段，点D、E、
ABC1-5.1 AFEBDC图1-5.2 AFEBDC图1-5.3
AFEBDC1-5.4
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图F被定义为垂线和线段的交点，如果你拖动三角形变为钝角三角形，垂线和线段没有交点，这样会导致有两条高消失。现在的点D、E、F分别是垂线和直线的交点，再拉动三角形成钝角三角形时，高不会消失。
第五步：(1) 拖动点A，使∠ACB变成钝角，（如图1-5.5）；(2) 选取点C和D，按Ctrl+L，画出线段CD；(3) 保
F持线段CD的选取状态，由菜单“显
示”?“线型”?“虚线”，改CD
BC为虚线，符合通常的习惯，
用同样的方法画线虚线段CE， E图1-5.5
第六步：拖动点A使使∠ABC变成钝角后用同样的方法作出虚线段BF。最后完成图1-5.6
AFDABECD
AED图1-5.6
BFC
归纳结论； 序号 1 观察 操 作 三角形三条高的位置 三条高（或高的延长线）交于一点吗？ 用鼠标拖动点C到另一位置。 2 使△ABC仍为锐角三角形，再观察， 用鼠标拖动点A到另一位置。 3 使△ABC变为直角三角形，再观察， 用鼠标拖动点A到另一位置。使4 ∠ABC为钝角，再观察 结论 三角形的三条高或高的延长线___________. 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例五供参考。 练习：
观察三角形的三条中线，三条角平分线的位置关系。
其中画中点的方法：选取线段，由菜单“作图”?“中点”（或按Ctrl+M）可以作出线段的中点，接着就可以画中线了；
画角平分线的方法：如按Shift，依次点选点B、A、C，可以作出∠BAC的平分线，确定角平分线和对边的交点后，隐藏角平分线，再连出线段就行了。
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《几何画板》教程 - 从入门到精通
