2024四川省考公务员考试行测数量关系题解法(1.13)
四川公务员考试行测，行测数量关系测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。
[行测数量关系题解法] 一、牛吃草问题 （一）核心公式 M=(N-x)×T
M代表原有存量(比如“原有草量” );
N代表促使原有存量减少的消耗变量(比如“牛的头数” );
x代表存量的自然增长速度(比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量)，如果草自然减少，“-”变为“+” ;
T代表存量完全消失所耗用的时间。 （二）应用
模型一：追及型牛吃草
例1.一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?
A.12 B.14 C.16 D.18 【答案】D
解析：设每头牛每天吃1份草，草的生长速度是每天x份，16头牛t天可以吃完，根据原有草量相同，公式可得(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得x=12，t=18，即16头牛18天可以吃完牧草。
例2.物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了?
A.2 B.1.8 C.1.6 D.0.8 【答案】D
解析：此题虽未体现出牛与草的字眼，但符合牛吃草模型。设开两个收银台付款t小时就没有顾客了，则根据原有人数相等可列关系式(80-60)×4=(80×
2-60)×t，解得t=0.8。
模型二：相遇型牛吃草
例3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?
A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】C
解析：设一头牛一天吃草量为1，草的匀速减少速度为V，可供11头牛吃T天。则有：(20+V)×5=(16+V)×6=(11+V)×T，解得V=4，T=8。因此可供11头牛吃8天。
模型三：极值型牛吃草
例4.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
A.25 B.30 C.35 D.40 【答案】B
解析：根据牛吃草公式，设该河段河沙沉积速度为x，则可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，因此要想河沙不被开采枯竭，开采速度必须≤沉积速度，因此最多供30人开采。
二、浓度问题 （一）概念
浓度问题，主要指在考试中将涉及到溶液浓度问题的试题称为浓度问题。我们知道溶液会涉及三个量：溶质、溶剂和溶液;
溶质：被溶解的固体或者液体; 溶剂：起溶解作用的液体，一般是水;
溶液：通俗来说，就是将固体或者液体溶解在另一种液体中，得到均匀的混合物。
在浓度问题中，主要涉及到的就是这三者之间的关系，有以下公式： 浓度=溶质/溶液=溶质/(溶质+溶剂)。
【注】溶液有饱和溶液和不饱和溶液之分，所谓饱和溶液，就是不能再溶解
溶质的溶液;不饱和溶液则是指可以继续溶解溶质的溶液。所以我们在解题的时候，一定要注意溶液是不是饱和溶液。
还需注意，饱和溶液是相对于具体的溶质而言的，如果某种溶液相对于溶质A是饱和溶液，那么这种溶液是不能继续溶解溶质A，但是有可能可以溶解其他溶质。
（二）解题思路
解答浓度问题时，要把握其中的不变量来分析，根据其中的等量关系列出算式，计算解答，可以以浓度问题的公式为基础，利用列方程、十字交叉、比例、特殊值等方法来解答。
一般，列方程的方法是最基础的方法，只需找出试题里面的等量关系即可。 1.公式法
公式法是根据浓度问题的基础公式来解答，在解题的时候，要把握其中的不变量以及变化量，从而能够合理的列出计算式。
此外，在采用公式法解答试题的时候，要注意溶液是不是饱和溶液，能不能再继续溶解该种溶质。
【例题】在某状态下，将28克某种溶质放入99克水中，恰好配成饱和溶液。从中取出1/4溶液，加入4克溶质和11克水，请问此时浓度变为多少?
A.21.61% B.22.05% C.23.53% D.24.15% 【答案】B
解析：本题考查的是浓度问题。
溶液已经达到饱和，所以后续即使加入溶质，溶液的浓度也不会发生变化，所以我们要分析4克溶质和11克水，能够成为饱和溶液。
根据题意，28克溶质和99克水混合成饱和溶液，则4克溶质应该和(4/28)×99=99/7克水成为饱和溶液，由于99/7>11，所以混合后仍然是饱和溶液。
由于饱和溶液的溶度为28/(99+28)=28/127，由于12.5%=1/8，所以计算式约为2.8%×8=22.4%，结合选项，选择B选项。
【补充说明】在解答的溶液问题，尤其是饱和溶液问题的试题，一定要分析后续的溶液是否饱和，确定之后才能分析浓度大小。
2024四川省考公务员考试行测数量关系题解法(1.13)
