备战高考物理培优 易错 难题(含解析)之电磁感应现象的两类情况含答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场
B1和B2，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad
边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v0?10m沿导轨向右匀速运动时，
s金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长
L?0.1mm、总电阻R?0.8?，列车与线框的总质量m?0.4kg，B1?B2?2.0TT，悬
浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力h1N．
（1）求实验车所能达到的最大速率；
（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为t?24s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v?2m，求由两磁场开始运动到实验车开始
s运动所需要的时间．
【答案】(1)8m；(2)120m；(3)2s
s【解析】 【分析】 【详解】
（1）实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0?vm，
24B2L（v0-v） 则此时线框所受的磁场力大小为F?R此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F?f
fR?8m/s 4B2L2（2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：E?2BLv
vm?v0?线圈中的电流：I?E R实验车所受的安培力：F?2BIL
根据动量定理，实验车停止运动的过程：?F?t?ft?mvm
4B2L2v整理得：??t?ft?mvm
R而?v?t?x
解得：x?120m
（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，
（at?v) 则t时刻金属线圈中的电动势 E?2BL金属框中感应电流 I?2BL（at?v) R24B2L（at?v) 又因为安培力F?2BIL?R24B2L（at?v)所以对试验车，由牛顿第二定律得 ?f?ma
R得 a?1.0m/s2
设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势
E0?2BLat0
金属框中感应电流I0?2BLat0 R4B2L2at0 又因为安培力F0?2BI0L?R对实验车，由牛顿第二定律得：F0?f
4B2L2at0即?f 得：t0?2s
R
2．如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角??30?，框架的宽度
L?0.8m，质量M?0.2kg，框架电阻不计。边界相距d?1.2m的两个范围足够大的磁
场I、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B?0.5T。导体棒ab垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN上方相距x?0.5m处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值fm?3N（此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻R?0.16?，质量m?0.4kg，重力加速度g?10m/s2，试求：
(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN处的过程中，流过棒的电量q； (2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN和PQ时，棒的速度v1和v2的大小；
(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN以后的运动过程中，U型金属框架能否始终保持静止状态？
【答案】(1)q?1.25C；(2)v1?2m/s，v2?4m/s；(3)框架能够始终保持静止状态 【解析】 【分析】
本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。 【详解】 (1)平均电动势为
E?平均电流
??BLx? ?t?tE RI?则流过棒的电量为
q?I?t?代入数据解得q?1.25C。
BLx R(2)棒向下加速运动时，U形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值fm?3N，由平衡条件，有
B2L2v1Mgsin???fm
R解得v1?2m/s。
棒经过MN后做匀加速直线运动，加速度
a?gsin??5m/s3
由v2?v1?2ad，解得
22v2?4m/s
(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为
f1?Mgsin??1N?fm
方向沿斜面向上棒进入PQ时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为
B2L2v2f2??Mgsin??3N?fm
R向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为
B2L2vF安??mgsin??2N
R方向沿斜面向上。 摩擦力大小为
B2L2vf3??Mgsin??1N?fm
R方向沿斜面向下。
综上可知，框架能够始终保持静止状态。
3．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M、N，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在M棒的下方有高为H、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，此时M棒在磁场外距上边界高h处（h?H，且h、H均为未知量），N棒在磁场内紧贴下边界。已知：棒M、N质量分别为3m、m，棒在磁场中的长度均为L，电阻均为R。将M棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N棒未离开磁场上边界前已达匀速。导线质量和电阻均不计，重力加速度为g： (1)求M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；
(2)若已知M棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t，求该过程中M棒上产生的焦耳热Q；
(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M棒，到其离开磁场的过程中“v-t图像”的部分图线，请你补画出M棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a、b的值。
4Rm2g2?12mR?4mgR8Rm2g2t?a?(2)(3)，图见解析，【答案】(1)；；，??B2L2?B2L2?B2L2B2L2b?mgR B2L2【解析】 【分析】 【详解】
（1）由牛顿第二定律得
3mg?mg?BIL
M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率
8Rm2g2 P?2IR?22BL2（2）N棒产生的感应电动势
E?2IR?BLv
由动量守恒得
(3mg?mg)t?BLIt?4mv
通过N棒的电荷量
It?q?根据能量守恒得
BLh 2R1(3mg?mg)h??4mv2?2Q
24Rm2g2?12mR?4Rm2g248m3g2R2联立得Q?） t??t?22?（或Q?222244BL?BL?BLBL（3）对M棒受力分析
B2L2v 3mg?mg?2R解得a?由
4mgR B2L23mg?mg?2BL解得b?2BLv' 2RmgR 22BL
4．如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边
备战高考物理培优 易错 难题（含解析）之电磁感应现象的两类情况含答案解析
