欧阳体创编 2024.02.03 欧阳美创编 2024.02.03
九江学院2015年“专升
本”《高等数学》试卷
时间：2024.02.03 创作：欧阳体 一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果f(x)?0，且一阶导数小于0，则2．设y?3．设?1x21是单调__________。 f(x)f(e) ，则y??__________。 f(t)dt?lnx，则f(x)?__________。
1x2015x2015?2014x2014???2x2?x?1?__________。 4．lim2015x??2015x?15．设z?，x?et，y?1?e2t，则
1y
xdz?__________。 dtex6. 交换二重积分的积分次序，?0dx?ef(x,y)dy?__________。
二、选择题（每题3分，共24分） 1．设f(x)???10,x?10 ，则f(f(x))?（ ）
?0,x?10 A f(x) B 0 C 10 D 不存在 2．limx??x?sinx?（ ）
x?sinx A 0 B 1 C ?1 D 不存在 3．设f(x)???1?x,x?0 在点x?0处，下列错误的是（ ）
?1?x,x?0 A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在 4．y?x在横坐标为
4处的切线方程是（ ）
欧阳体创编 2024.02.03 欧阳美创编 2024.02.03
欧阳体创编 2024.02.03 欧阳美创编 2024.02.03
A x?4y?4?0 B x?4y?4?0 C x?4y?4?0 D ?x?4y?4?0 5．下列积分，值为0的是（ ） A ??1x2(1?arccosx)dx B ??1xsinxdx
C ??1(1?x1211)arcsinxdx D ?(x2?sinx)dx
?116.下列广义积分收敛的是（ ） A ?1??lnxdx B ???1x1dx C ???1??11dx dx D ?21xx7.微分方程2xydx?dy?0的通解为（ ）
A y?Cex B y?Ce?x C y?Cex D y?Ce?x
22x2n?18.幂级数?的收敛域为（ ）
2n?1n?0? A [?1,1) B (?1,1] C (?1,1) D [?1,1] 三、判断题：（每题2分，共10分） 1．无穷小的代数和仍为无穷小。（ ） 2．方程ex?3x?0在[0,1]内没有实根。（ ）
3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（ ） 4．如果z?在。（ ） 5．级数?(?1)n?1n?1?f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在(x0,y0)处的偏导数存
1n(n?1)发散。（ ）
四、计算下列各题（共48分） 1． lim?x?0x0(1?cost)dtx3（5分）
欧阳体创编 2024.02.03 欧阳美创编 2024.02.03
欧阳体创编 2024.02.03 欧阳美创编 2024.02.03
11?1?2x2． ?dx（5分）
3. y?ln(1?x2)求y??（5分）
4．cos2x?cos2y?cos2z?1，求dz（5分） 5．计算二重积分??Dsinxdxdy，Dx是由抛物线y?x2和直线y?x所
围成的闭区域。（7分）
6.求微分方程y???y??x，初始条件为yx?0?0,y?x?0?1的特解。（7分）
7.将函数y?ln(x?1)展开成关于x?2的幂级数，并指出收敛域。（7分）
8. 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。（7分）
九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：（每题
3分，共21分）
的定义域是（ ）
1.函数y?arcsin(lnx)?1?xA ?e?1,e? B ?1,e? C?e?1,1???1,e? D ?e?1,1?
2.如果f?x?在x?x0处可导，则lim
x?x0
f2?x??f2?x0??（ ）
x?x0A f'?x0? B 2f'?x0? C 0 D 2f'?x0?f?x0?
23.极限lim(1?)?x?（ ）
xx??A e B e2 C e?2 D 1
4.函数F(x)??(2x?1)dx的导数F'(x)?（ ）
A f(2x?1) B f(x) C 2f(2x?1) D f(2x?1)?1
欧阳体创编 2024.02.03 欧阳美创编 2024.02.03
九江学院历年(-)专升本数学真题之欧阳体创编
