2020届高三年级阶段检测（二）
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合A??1,3?，B?xx?2x?3?0，则A2??B?____________.
【答案】?1? 【解析】 【分析】
先解不等式x2?2x?3?0,再求交集的定义求解即可. 【详解】由题,因为x2?2x?3?0,解得1x则A3,即B??x|?1?x?3?,
B??1?,
故答案为:?1?
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式. 2.已知z?i?1?2i（i为虚数单位），则复数z?________． 【答案】2?i 【解析】 【详解】解：
z?i?1?2i
?z?1?2i?1?2i?i??2?i ii2故答案为：2?i
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题. 3.命题“?x?0，x2?2x?1?0”的否定是______． 【答案】?x?0，x2?2x?1?0 【解析】 【分析】
根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.
【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题?x?0，x2?2x?1?0，
则该命题的否定是：?x?0，x2?2x?1?0 故答案为：?x?0，x2?2x?1?0．
【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．
4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________． 【答案】
5 6【解析】
试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1,C2，则
一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P?考点：古典概型概率
5.“sin??cos??0”是“cos2??0”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】
由余弦的二倍角公式可得cos2??cos25． 6
??sin2???cos??sin???cos??sin???0,即
sinα?cosα?0或sin??cos??0,即可判断命题的关系.
【详解】由cos2??cos2??sin2???cos??sin???cos??sin???0,所以
sinα?cosα?0或sin??cos??0,所以“sin??cos??0”是“cos2??0”的充分
不必要条件. 故答案为:充分不必要
【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用. 6.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2a8?2a3a6,S5??62，则a1的值是 ． 【答案】-2
【解析】 试
题
分
析
：
a2a8?2a3a6?a52?2a5a4?a5?2a4?q?2，
S5??62?a11?251?2????62?a1??2
考点：等比数列性质及求和公式 7.若幂函数f(x)【答案】(0,??) 【解析】 【分析】
利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再求出f(x)的单调递减区间． 【详解】解：幂函数f(x)a则(2)?xa的图象经过点
?12 ， ，则其单调递减区间为_______．
2?xa的图象经过点(2,)，
121， 2解得a??2；
所以f(x)?x，其中x????,0??2?0,???；
所以f(x)的单调递减区间为(0,??)． 故答案为：(0,??)．
【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题． 8.若函数f?x??sin?x?3cos?x (x?R，??0)满足f????0，f????2，且
|???|的最小值等于
【答案】1 【解析】 【分析】
?，则ω的值为___________. 2利用辅助角公式化简可得f?x??2sin??x?相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为
????3??,由题可分析|???|的最小值等于
?表示2?,进而求解即可. 2
江苏省南通市海安高级中学2020届高三第二次模拟考试数学试题含解析
