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二、填空题：11. f（2）> f（a+2a+2）； 12. 4 ； 13. ???，2?； 14. 2010 ； 15. 6 三、解答题：16、解：?A???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6??????2分
（1）又?B?C??3??A?(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6???6分 （2）又?B?C??1,2,3,4,5,6?得CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?
?A?CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0? ?????12分 2
17、解： A={-3, 2} ⑴ 当△<0，即a?⑵ 当△=0，即a?⑶ 当△>0，即a?141414时，B=? ， B?A成立 ???????4分 时，B={?12}, B?A不成立?????8分 时，若B?A成立 则：B={-3, 2} ∴ a= -3x2=-6 ???????????????12分 18、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a<0）
由韦达定理得 ?8?b??1??a??3?a ????a?abb?5????6?a?
从而f(x)??3x2?3x?18????????????????6分 （2）f(x)??3(x?x?而x?[0,1]对称轴x??21412)?1834=?3(x?12)?18234 ,从而f(x)在[0,1]上为减函数 所以，当x?0时,fmax(x)?18,当x?1时,fmin(x)?12 故所求函数f(x)的值域为[12，18]??????????12分 19、（1）当 x<0时，－x>0，f(?x)??(x)?2(?x)??x?2x 又（fx）为奇函数，∴f(?x)??f(x)??x?2x，∴ f2 ?????4分
y＝f（x）的图象如右所示
??x2?2x?（2）由（1）知f（x）＝?0?2?x?2x222（x）＝x2＋2x，∴m＝
?????6分
(x?0)(x?0)，?8分 (x?0)- 21 - 高一数学周末班
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由图象可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调递增，只需?
?????10分
?????12分
?|a|?2??1?|a|?2?1
解之得?3?a??1或1?a?3
20、（1）投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，
由题设f(x)=k1?x，g(x)=k2?由图知f(1)?从而f(x)=1414x，. 52?k1?14，又g(4)?54?k2?54 x,(x?0)，g(x)=x，(x?0) ?????6分 （2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元 Y=f(x)+g(10?x)=x4?5421010?x，（0?x?）， 2516 令10?x?t,则y?5210?t4?54t??25414(t?52)?2,(0?t?10), 当t?，ymax?4，此时x?10?=3.75 ?当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时， 企业获得最大利润约为4万元。 ?????12分 21、解：（1）f(x)?f(x2?2x)?f()?0 22x 又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾， 故 f(x)> 0 ??????????4分 （2）设x1?x2则x1?x2?0 又 ∵f(x)为非零函数 ?f(x1?x2)? f(x1?x2)?f(x2)f(x2)?f(x1?x2?x2)f(x2) =f(x1)f(x2)?1?f(x1)?f(x2), 11614f(x)为减函数 ??????????9分（3）由f(4)?f(2)?2，由（1）?f(2)?原不等式转化为f(x?3?5?x)?f(2)，结合（2）得：x?2?x?2?0?x?1 故不等式的解集为?x|0?x?1?； ??????????14分
22高中思维训练班《高一数学》
第8讲-----指数与对数(一)
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『本讲要点』:利用对数增减性比较大小、对数方程
1.试比较
121220022003?1?1与
121220032004?1?1的大小
解：对于两个正数的大小，作商与1比较是常用的方法，记12
?a??1???112??12a?1?? =?a?1a?1?12003
=a＞0，则有
121220022003?1?1 ÷121220032004=(a?12)(12a?1)12(a?1)2=12a?145a?1212a?24a?1222?1 故得：121220022003?112?11220032004>?1?1 *2.已知函数f(x)=logax (a>0,a≠1,x>0)若x1,x2∈R+,试比较与的大小 解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2) ∵x1,x2?R+,∴ (当且仅当x1=x2时，取“=”号)， 当a>1时，有，∴ 即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号) 当a>1时，有，∴ 即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号)
*3例.设a、b分别是方程log2x + x – 5 = 0和2x + x – 5 = 0的根，求a + b及log2a + 2b
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解：在直角坐标系内分别作出函数y=2x和y =log2x的图象，再作直线y=x和y= -x+5，由于y=2x和y=log2x互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，方程log2x+x-5=0的根a就是直线y= -x+5与对数曲线y=log2x的交点A的横坐标，方程2x+x-5=0的根b就是直线y= -x+5与指数曲线y=2x的交点B的横坐标 设y= -x+5与y=x的交点为M，则点M的横坐标为(2.5,2.5)， 所以a+b=2xM=5 log2a+2=2yM=5
b4练.设f(x)=min(3+，log2x),其中min(p,q)表示p、q中的较小者，求f(x)的最大值 解：易知f(x)的定义域为(0,+无穷)
因为y1=3+在(0,+￥)上是减函数，y2=log2x在(0,+￥)上是增函数，而当y1=y2，即
3+=log2x时，x=4，所以由y1=3+和y2=log2x的图象可知
故当x=4时，得f(x)的最大值是2
5例. 设y=log1/2[a2x+2(ab)x-b2x+1](a＞0,b＞0)，求使y为负值的x的取值范围 解：∵(1/2)＜1,要使y＜0,只要
a2x+2(ab)x-b2x+1＞1， 即a2x+2(ab)x-b2x＞0
→b2x[(a/b)2x+2(a/b)x-1]＞0 →[(a/b)x]2+2(a/b)x-1＞0 → →∵
→
.
；
>
1°当a＞b＞0时,a/b＞1, 2°当b＞a＞0时,0＜a/b＜1, 3°当a=b＞0时，x∈R
6.解方程:
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(1)x + log2(2x - 31) = 5
解：(1)原方程即：log22x+log2(2x-31) =5
log2[2x(2x -31)]=5 (2x)2-3132x = 32 解得：2x=32, ∴x=5
*(2) 23xlgxlg2
- 33x-2
lgx2
lg21+lgx + 4 = 0 (2)原方程即：(2)-532+4 = 0 解得：x1=100,x2=1
*7.设a>0且a≠1,求证：方程ax+a-x=2a的根不在区间[-1,1]内
解：设t=ax,则原方程化为：t2-2at+1=0 (1) 由Delta = 4a2-4>0得a>1 令f(t)= t2-2at+1 ,f(a)=a2-2a2+1=1-a2<0
lgx所以f(t)的图象与横轴有的交点的横坐标在原方程有两实根且不在区间[-1,1]内
之外，故方程t2-2at+1=0在之外有两个实根，
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