- 16 -
高一数学思维训练教师版 为学服务,我们更专业!
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．是奇函数又是偶函数
8、已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ?)上是减函数，如果x1 < 0 , x2 > 0 , 且| x1 | < | x2 | , 则有（ ）
A．f (－x1 ) + f (－x2 ) > 0 B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0 C. f (－x1 ) －f (－x2 ) > 0 D. f ( x1 ) －f ( x2 ) < 0
9、设函数f(x)?x?bx?c,x?0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)?x的解的个数为 2,x?0.(A). 1 （B）2 （C）3 （D）4 （ ）
10、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是 A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 11、设f（x）是定义在（0，+?）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是___________________
12、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的个数是 个
13、已知f(x)???
14、 如果函数f?x?满足：对任意实数a,b都有f?a?b??f?a?f?b?,且f?1??1，则: ff?21 (x?0)，则不等式x?(x?1)f(x?1)?5的解集是 (x?0)??1 ?2??1??ff?3??2??ff?4??3??ff?5??4??…?ff?2011??2010??______________
(x?9)?x?3,则f(7)?15、已知f(x)??f[f(x?4)](x?9)?
三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）
16、（满分12分）设A={x∈Z| ?6?x?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：
- 16 -
高一数学周末班
- 17 -
高一数学思维训练教师版 为学服务,我们更专业!
（1）A?(B?C)； （2）A?CA(B?C)
17、（满分12分）若集合M??x|x2?x?6?0?,N??x|x2?x?a?0?，且N?M，求实数a的值。
18、（满分12分）设f(x)?ax
（1）求f（x）；
- 17 -
高一数学周末班
2?(b?8)x?a?ab,不等式f(x)?0的解集是（－3，2）.
- 18 -
高一数学思维训练教师版 为学服务,我们更专业!
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.
??x2?2x(x?0)?19、（满分12分）已知奇函数f(x)??0(x?0)
?2?x?mx(x?0)（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y?f(x)的图象； （2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
20、（满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，
B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
- 18 -
高一数学周末班
- 19 -
高一数学思维训练教师版 为学服务,我们更专业!
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。
21、（满分14分）若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?1；
- 19 - 高一数学周末班
- 20 -
高一数学思维训练教师版 为学服务,我们更专业!
（1）求证：f(x)?0 ；（2）求证：f(x)为减函数 （3）当f(4)?
116时，解不等式f(x?3)?f(5?x2)?14
参考答案
一、选择题：CDBDC BBCCB
- 20 -
高一数学周末班
高一数学竞赛培训教材（有讲解和答案）
