四年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
目录
第1讲 找 规 律（一） 第2讲 找 规 律（二） 第3讲 简 单 推 理 第4讲 应用题（一） 第5讲 算式谜（一） 第6讲 算式谜（二） 第7讲 最优化问题 第8讲 巧妙求和（一） 第9讲 变化规律（一） 第10讲 变化规律
第11讲 错中求解 第12讲 简单列举 第13讲 和倍问题 第14讲 植树问题 第15讲 图形问题 第16讲 巧妙求和 第17讲 数数图形 第18讲 数数图形 第19讲 应用题 第20讲 速算与巧算
第二十一周 速算与巧算（二） 第二十二周 平均数问题 第二十三周 定义新运算 第二十四周 差倍问题 第二十五周 和差问题 第二十六周 巧算年龄
第二十七周 较复杂的和差倍问题 第二十八周 周期问题
第二十九周 行程问题（一） 第三十周 用假设法解题
第三十一周 还原问题 第三十二周 逻辑推理
第三十三周 速算与巧算（三） 第三十四周 行程问题（二） 第三十五周 容斥原理 第三十六周 二进制
第三十七周 应用题（三） 第三十八周 应用题（四） 第三十九周 盈亏问题 第四十周 数学开放题
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第1讲 找 规 律（一）
一、知识要点
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（ ），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（ ），16，22
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（ ），31 （2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
- 2 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲
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【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10
练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ） （2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）
【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
（3）0，1，3，8，21，（ ），144
（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ）
（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3
练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5） （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□） （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21） （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
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第2讲 找 规 律（二）
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5〓12〔10=6 4〓20〔10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8〓30〔10=24.
练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 （1）
（2）
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（3）
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679〓9= 12345679〓18=12345679〓54= 12345679〓81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：12345679〓9=111111111
所以：12345679〓18=12345679〓9〓2=222222222
12345679〓54=12345679〓9〓6=666666666 12345679〓81=12345679〓9〓9=999999999.
练习3：找规律，写得数。
（1） 1+0〓9= 2+1〓9= 3+12〓9= 4+123〓9= 9+12345678〓9= （2） 1〓1= 11〓11= 111〓111= 111111111〓111111111= （3）19+9〓9= 118+98〓9= 1117+987〓9=11116+9876〓9= 111115+98765〓9=
【例题4】找规律计算。（1） 81－18=（8－1）〓9=7〓9=63
（2） 72—27=（7－2）〓9=5〓9=45 （3） 63－36=（□－□）〓9=□〓9=□ 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位臵后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
练习4：
1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－59
2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）〓11=8〓11=88（2） 87+78=（8+7）〓11=15〓11=165（3） 54+45=（□+□）〓11=□〓11=□【例题5】计算（1）26〓11 （2）38〓11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26〓11=2（2+6）6=286（2） 38〓11=3（3+8）8=418
注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
练习5：计算下面各题。（1）27〓11 （2）32〓11（3） 39〓11 （4）46〓11（5）92〓11 （6）98〓11
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小学奥数举一反三（四年级）全
