A.只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 5πm
B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
3qBπm
C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
qBπm
D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 6qB答案 C
解析 带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即2πm51300°，运动时间为T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°，运动时间为T，而T＝qB，
635πm2πm
故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为，最短为，C正确，B、D错误。
3qB3qB
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1.模型构建
带电粒子在有界磁场中的偏转。此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等。因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题。 2.模型条件
(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动。 (2)磁场有一定范围。
mv
(3) 粒子速度大小不变，方向改变，则r＝qB大小不变，但轨迹的圆心位置变化，相当于圆心在绕着入射点滚动。(如图所示)
3.模型分类
(1)单直线边界型：当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例。 规律要点：
1
①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时(如图甲中a点)，切点为带
2电粒子不能射出磁场的最近点(或恰能射出磁场的临界点)。
1
②最值相交：当带电粒子的运动轨迹等于圆周时，直径与边界相交的点(如图甲中的b点)
2为带电粒子射出边界的最远点(距O最远)。
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(2)双直线边界型：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图乙中带负电粒子的运动为例。 规律要点：
①最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切，如图乙所示。
②对称性：过粒子源S的垂线为ab的中垂线。在图乙中，a、b之间有带电粒子射出，可求得ab＝22dr－d2，最值相切规律可推广到矩形区域磁场中。
[2018·贵阳监测]如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电荷量为＋q的粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PMQ圆弧上，PMQ圆弧长等于磁场1
边界周长的。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为
3( )
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A.
3mvmv3mv23mv
B.qR C.qR D. 2qR3qR
[答案] D
mv2[解析] 这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB＝；从Q点离
r开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，如图所示，由图中几何关系可知，该粒子的轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P构成一个直角三角形，得r＝Rcos30°＝联立可得B＝
23mv
，选项D正确，选项A、B、C错误。 3qR
3R，2
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[2017·温州测试]如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为＋q的粒子以相同的速率v沿纸面内由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间mv的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝qB，正确的图是( )
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高考物理一轮复习讲义第九章第讲磁场对运动电荷的作用含答案
