[跟踪训练] 如图，半径为R的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射R
入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角
2为90°，则粒子的速率为(不计重力)( )
qBRA. 2mqBRC. m答案 B
解析 如图，设粒子射入点为P，射出点为Q，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则∠QPO′＝∠PQO′＝45°，PQ为公共弦长，连接OO′，则OO′⊥PQ，R3则∠OO′P＝45°，延长O′P交ab于M，连接OP，OP＝R，MP＝，则OM＝R，MO′
223－1?3－1?BqRmv2R33
＝OM＝R，由几何关系得R＝＋r，那么r＝R，由Bqv＝得v＝，
r22222m故B选项正确。
?3－1?qBR
B.
2m?3＋1?qBRD.
2m
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考点3 带电粒子在磁场中运动的多解问题 [解题技巧]
1.带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。
如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
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2．磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时由于磁感应强度方向不确定形成多解。
如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3.临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解，如图丙所示。
4.运动的周期性形成多解
带电粒子在电场和磁场的组合场空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。 例3 [2017·哈三中模拟]如图所示，边界PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为4B，PQ、MN间距离为23d，绝缘板EF、GH厚度不计，间距为d，板长略小于PQ、MN间距离，EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的中点S射出，速度与水平方向
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成30°角，直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。(粒子重力不计)求：
(1)粒子从S点出发的初速度v；
(2)粒子从S点出发第一次再回到S点的时间；
(3)若其他条件均不变，EF板不动，将GH板从原位置起向右平移，且保证EFGH区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B，若仍需让粒子回到S点(回到S点的运动过程中与板只碰撞一次)，则GH到EF的垂直距离x应满足什么关系？(用d来表示x)
(1)粒子垂直边界PQ从G点进入上部场区，
在上部场区完成部分圆周运动后如何重新回到EF、GH之间的磁场区域？ 提示：从E点垂直边界PQ回到EF、GH之间的磁场区域。
(2)如果EF不动，GH右移，只与板碰一次回到S，造成多解的情况有哪些？ 提示：与板碰时的速度情形还有周期性带来的多解。
2Bqd11πm尝试解答 (1)m (2) (3)x＝(3n＋1)d(n＝0,1,2…)或x＝3nd(n＝0,1,2…)。
6Bq
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(1)L＝23d，且S为中点，设带电粒子在EF、GH之间的磁场中运动时轨迹半径为R1。
由图知：
R1sin60°＝3d，R1＝2d 洛伦兹力提供向心力： mv2mvqvB＝，R1＝qB，
R1qBR12qBd
得：v＝＝。
mm
(2)如图，粒子应从G点进入PQ以上的磁场，设带电粒子在4B场区轨迹半径为R2。 mv2mvR1d
在4B场内，q4Bv＝，R2＝＝＝ R2q4B42做半圆，并垂直PQ再由E点回到B场区
由对称性，粒子将打到GH中点并反弹，再次回到S点的轨迹如图。 粒子在B场中时间
1222πm4πm
t1＝4×T1＝T1＝×＝ 633qB3qB粒子在4B场中时间 2πmπm1
t2＝2×T2＝T2＝＝
2q4B2qB11πm
t总＝t1＋t2＝。
6qB
(3)如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：
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高考物理一轮复习讲义第九章第讲磁场对运动电荷的作用含答案
